Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong nhờ vào nhì nhân tố chủ yếu này là công sai (d) và số hạng thứ nhất (u1).
Công sai (d) của cấp cho số nằm trong đại diện thay mặt cho việc không giống nhau thân thiết nhì số hạng ngay tắp lự kề vô mặt hàng số. Nếu công sai (d) là một số trong những dương, thì mặt hàng số tiếp tục tăng dần dần. trái lại, nếu như công sai (d) là một số trong những âm, thì mặt hàng số tiếp tục hạn chế dần dần.
Số hạng thứ nhất (u1) của cấp cho số nằm trong là số thứ nhất vô mặt hàng số. Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong được xem bằng phương pháp thêm thắt công sai (d) vô số hạng trước ê.
Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong được màn trình diễn như sau:
un = u1 + (n-1)*d
Trong đó:
- un là số hạng tổng quát lác ở địa điểm loại n vô mặt hàng số.
- u1 là số hạng thứ nhất vô cấp cho số nằm trong.
- d là công sai của cấp cho số nằm trong.
- n là địa điểm của số hạng cần thiết thăm dò vô mặt hàng số.
Ví dụ, nếu như công sai (d) của một cấp cho số nằm trong là 3 và số hạng thứ nhất (u1) là 3, công thức số hạng tổng quát lác sẽ tiến hành tính như sau:
un = 3 + (n-1)*3
Hy vọng câu vấn đáp này hữu ích so với bạn!

Bạn đang xem: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cấp số nằm trong là một trong mặt hàng số vô ê từng số sau này được tạo nên vị thêm vào đó một số trong những cố định và thắt chặt vô số trước ê. Các số vô cấp cho số nằm trong được gọi là những số hạng của cấp cho số nằm trong.
Tính hóa học quan trọng của cấp cho số nằm trong bao gồm:
1. Công sai (d): Cấp số cùng theo với công sai là hiệu của nhì số hạng tiếp tục. Công sai này thông thường được ký hiệu là d và được dùng muốn tạo rời khỏi những số hạng tiếp sau vô cấp cho số nằm trong.
2. Số hạng đầu (u1): Đây là số thứ nhất vô cấp cho số nằm trong và thông thường được ký hiệu là u1. Số hạng đầu thông thường được dùng muốn tạo rời khỏi những số hạng không giống vô cấp cho số nằm trong.
3. Số hạng tổng quát lác (un): Đại diện cho tới một số trong những hạng ngẫu nhiên vô cấp cho số nằm trong, thông thường được ký hiệu là un. Số hạng tổng quát lác được xem bằng phương pháp dùng công thức un = u1 + (n-1)d, vô ê n là trật tự của số hạng ê vô cấp cho số nằm trong.
4. Công thức tổng của cấp cho số cộng: Tổng của n số hạng thứ nhất vô cấp cho số nằm trong hoàn toàn có thể được xem vị công thức Sn = (n/2)(u1 + un), vô ê Sn là tổng của n số hạng thứ nhất vô cấp cho số nằm trong.
Với những đặc điểm bên trên, cấp cho số nằm trong là một trong dụng cụ cần thiết vô đại số và có không ít phần mềm vô thực tiễn như vô đo lường tài chủ yếu, design những quy mô phát triển, tiến bộ trình học hành và nhiều nghành không giống.

Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong là un = u1 + (n - 1)d, với un là số hạng tổng quát lác loại n, u1 là số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong và d là công sai (hay chênh chéo thân thiết nhì số hạng ngay tắp lự kề).
Để tính số hạng tổng quát lác un, tao cần phải biết số hạng thứ nhất u1, công sai d và trật tự n của số hạng ê vô cấp cho số nằm trong.
Bước 1: Xác lăm le số hạng thứ nhất u1 và công sai d của cấp cho số nằm trong.
- Nhìn vô tài liệu vẫn cho tới hoặc thụt vào việc trong các việc, tao hoàn toàn có thể xác lập độ quý hiếm của u1 và d.
Bước 2: Xác lăm le trật tự n của số hạng tổng quát lác vô cấp cho số nằm trong.
- Nếu số hạng cần thiết tính là số hạng loại n vô cấp cho số nằm trong, tao chỉ cần phải biết n.
Bước 3: sát dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát lác un.
- Thay vô công thức những thông số kỹ thuật vẫn xác lập ở Cách 1 và Cách 2 nhằm tính độ quý hiếm của un.
Ví dụ:
Giả sử tao với cấp cho số cùng theo với số hạng thứ nhất u1 = 3 và công sai d = 3. Ta mong muốn tính số hạng loại 5 vô cấp cho số nằm trong.
Bước 1: u1 = 3, d = 3.
Bước 2: n = 5.
Bước 3: sát dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát lác un.
un = 3 + (5 - 1) * 3
= 3 + 4 * 3
= 3 + 12
= 15.
Vậy số hạng tổng quát lác loại 5 vô cấp cho số cùng theo với số hạng thứ nhất là 3 và công sai là 3 là 15.

Công sai của một cấp cho số nằm trong là hiệu số thân thiết nhì số hạng tiếp tục vô cấp cho số nằm trong ê. Để tính công sai của một cấp cho số nằm trong, tao lấy một số trong những hạng ngẫu nhiên vô mặt hàng và trừ chuồn số hạng ngay tắp lự sau nó.
Công thức tính công sai:
Công sai (d) = số hạng sau (un+1) - số hạng trước (un)
Ví dụ: Giả sử tao với cấp cho số cùng theo với số hạng thứ nhất (u1) là 3 và công sai (d) là 2. Để tính những số hạng tiếp sau vô cấp cho số nằm trong này, tao dùng công thức sau đây:
un = u1 + (n - 1) * d, với n là số trật tự của số hạng (n ∈ N*).
Vậy những số hạng vô cấp cho số nằm trong này sẽ tiến hành tính như sau:
u1 = 3
u2 = u1 + (2 - 1) * d = u1 + d = 3 + 2 = 5
u3 = u1 + (3 - 1) * d = u1 + 2d = 3 + 2*2 = 7
và cứ kế tiếp vì vậy.
Hy vọng rằng vấn đề bên trên tiếp tục khiến cho bạn hiểu về công sai của cấp cho số nằm trong và phương pháp tính toán.

Để thăm dò số hạng thứ nhất vô một cấp cho số nằm trong, tất cả chúng ta cần phải biết công sai (d) của cấp cho số nằm trong và một số trong những hạng ngẫu nhiên vô mặt hàng.
Công thức nhằm tính số hạng thứ nhất (u1) vô một cấp cho số nằm trong là:
u1 = (un) - (n - 1)d
Trong đó:
u1 là số hạng thứ nhất vô cấp cho số nằm trong,
un là số hạng ngẫu nhiên vô cấp cho số nằm trong,
n là địa điểm của số hạng un vô mặt hàng,
d là công sai của cấp cho số nằm trong.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta với cùng 1 cấp cho số cùng theo với công sai d = 3 và số hạng ngẫu nhiên un = 7 ở địa điểm n = 4 vô mặt hàng.
Áp dụng công thức trên:
u1 = un - (n - 1)d
u1 = 7 - (4 - 1) * 3
u1 = 7 - 3 * 3
u1 = 7 - 9
u1 = -2
Vậy số hạng thứ nhất vô cấp cho số nằm trong bên trên là -2.

Xem thêm: Tử vi tuổi Tuất 2023: Một năm nhiều may mắn, tình tiền như ý

Công thức thăm dò số hạng loại n của cấp cho số cùng theo với công sai d và số hạng đầu là u1 là: un = u1 + (n-1)d.
Trong đó:
- un là số hạng loại n của cấp cho số nằm trong.
- u1 là số hạng đầu của cấp cho số nằm trong.
- d là công sai của cấp cho số nằm trong.
- n là địa điểm của số hạng vô cấp cho số nằm trong tuy nhiên tất cả chúng ta mong muốn thăm dò.

Để thăm dò số hạng loại n của cấp cho số nằm trong lúc biết số hạng đầu và công sai, tao hoàn toàn có thể dùng công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong là un = u1 + (n-1)*d, vô ê un là số hạng loại n, u1 là số hạng đầu, d là công sai và n là địa điểm số hạng cần thiết thăm dò.
Để thăm dò số hạng loại n, tao thay cho thế độ quý hiếm u1, d và n vô công thức bên trên. Ví dụ, nếu như tao biết số hạng đầu là u1 = 3, công sai là d = 3 và mong muốn thăm dò số hạng loại n = 5, tao tiếp tục có:
un = u1 + (n-1)*d
= 3 + (5-1)*3
= 3 + 4*3
= 3 + 12
= 15
Vậy số hạng loại 5 của cấp cho số cùng theo với số hạng đầu là 3 và công sai là 3 là 15.

Để tính tổng n số hạng thứ nhất của một cấp cho số nằm trong, tao cần phải biết công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong và công thức tính tổng của mặt hàng số hạng vô cấp cho số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong là:
un = u1 + (n-1)d
Trong đó:
un là số hạng loại n của cấp cho số nằm trong,
u1 là số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong,
d là công sai của cấp cho số nằm trong.
Công thức tính tổng của mặt hàng số hạng vô cấp cho số nằm trong là:
Sn = (n/2)(u1 + un)
Trong đó:
Sn là tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong.
Ví dụ:
Giả sử tao với mặt hàng số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong là 2, 5, 8, 11, 14,... và tao mong muốn tính tổng 5 số hạng thứ nhất.
Đầu tiên, tao xác lập u1 = 2 (số hạng thứ nhất của cấp cho số cộng) và d = 3 (công sai của cấp cho số cộng).
Tiếp bám theo, tao tính số hạng loại n của cấp cho số cộng:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4(3) = 2 + 12 = 14.
Sau ê, tao tính tổng 5 số hạng thứ nhất của cấp cho số cộng:
S5 = (5/2)(u1 + u5) = (5/2)(2 + 14) = (5/2)(16) = 40.
Vì vậy, tổng 5 số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong là 40.

Xem thêm: Phẫu thuật lắp mắt giả cần chuẩn bị bao nhiêu tiền và ở đâu tốt? - Bệnh viện mắt Thái Hà

Có thể tồn bên trên cấp cho số nằm trong không tồn tại số hạng âm. Để xác lập con số số hạng âm vô cấp cho số nằm trong ê, tao bám theo công việc sau:
Bước 1: Xác lăm le công sai (d) của cấp cho số nằm trong, công sai là hiệu của nhì số hạng tiếp tục vô mặt hàng.
Bước 2: Xác lăm le số hạng thứ nhất (u1) của cấp cho số nằm trong.
Bước 3: Tính số trật tự (n) của số hạng âm ở đầu cuối vô cấp cho số nằm trong. Để thực hiện điều này, tao dùng công thức:
n = (số hạng âm ở đầu cuối - số hạng đầu tiên) / công sai + 1.
Bước 4: Kết ngược là con số số hạng âm vô cấp cho số nằm trong ê, được xác lập ngay số trật tự (n).

Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong (un) được dùng nhằm đo lường độ quý hiếm của ngẫu nhiên số hạng nào là vô cấp cho số nằm trong.
Ứng dụng của công thức này vô yếu tố thực tiễn là vô cùng nhiều mẫu mã. Dưới đó là một số trong những ví dụ:
1. Tính toán tổng của những số vô cấp cho số cộng: phẳng cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát lác, tao hoàn toàn có thể đo lường tổng của những số vô cấp cho số và một cơ hội nhanh gọn và đúng mực. Vấn đề này hoàn toàn có thể được vận dụng trong các việc đo lường công thức chuỗi số, đo lường tổng chi phí tuy nhiên người sử dụng nên trả trong số plan trả dần, hoặc đo lường hiệu suất tài chủ yếu.
2. Dự đoán độ quý hiếm tương lai: phẳng cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát lác, tao hoàn toàn có thể Dự kiến độ quý hiếm sau này của một tính chất nào là ê. Ví dụ, trong nghành nghề tài chủ yếu, công thức này hoàn toàn có thể được dùng để tham gia đoán độ quý hiếm của một gia tài vô sau này dựa vào những số liệu lúc này.
3. Mô hình hóa những tiến độ tăng trưởng: Công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong hoàn toàn có thể được dùng nhằm quy mô hóa những tiến độ phát triển trong tương đối nhiều nghành. Ví dụ, nó hoàn toàn có thể được vận dụng nhằm quy mô hóa sự trở nên tân tiến số lượng dân sinh, phát triển tài chính, hoặc cường độ hấp phụ sản phẩm & hàng hóa bám theo thời hạn.
Tổng quát lác, công thức số hạng tổng quát lác của cấp cho số cùng theo với một số trong những phần mềm cần thiết trong các việc đo lường, Dự kiến và quy mô hóa những yếu tố thực tiễn. Việc hiểu và vận dụng công thức này hoàn toàn có thể canh ty tất cả chúng ta giải quyết và xử lý hàng loạt những yếu tố vô cuộc sống hằng ngày và nghành trình độ.