Đường cao tam giác vuông cân: Định nghĩa, tính chất & công thức tính

Đường cao vô tam giác vuông cân nặng là phần kỹ năng tuy nhiên tớ tiếp tục gặp gỡ thông thường xuyên vô xuyên suốt quy trình học tập môn Toán kể từ lớp 7 đi học 12. Vậy đặc điểm quan trọng đặc biệt của chính nó là gì và thực hiện thế nào là nhằm tính được phỏng nhiều năm đàng cao tam giác vuông cân? Bài viết lách tại đây VOH Giáo Dục tiếp tục trình làng cho tới những em một trong những đặc điểm quan trọng đặc biệt cùng theo với công thức tính phỏng nhiều năm đàng cao tam giác vuông cân nặng.

1. Đường cao vô tam giác vuông cân nặng là gì?

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, đoạn trực tiếp vuông góc kẻ kể từ đỉnh M cho tới đường thẳng liền mạch chứa chấp cạnh NP được gọi là đàng cao của tam giác vuông cân nặng MNP. Cụ thể vô hình vẽ sau đây, tớ thưa đoạn trực tiếp MH là đàng cao xuất phát điểm từ đỉnh M của của tam giác vuông cân nặng MNP.

Bạn đang xem:

2. Tính hóa học đàng cao vô tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. Ta với những đặc điểm như sau:

1. Tam giác vuông MHN vì chưng tam giác vuông MHP;
2. Độ nhiều năm của nhị đoạn trực tiếp NH và đoạn trực tiếp PH là cân nhau hoặc điểm H là trung điểm của đoạn trực tiếp NP. Khi cơ, đàng cao MH đó là đàng trung tuyến của tam giác vuông cân nặng MNP;
3. . Khi cơ, đàng cao MH đó là đàng phân giác góc NMP của tam giác vuông cân nặng MNP;
4. Hai cạnh góc vuông NM và PM là đàng cao xuất phát điểm từ đỉnh N và Phường ứng của tam giác vuông cân nặng MNP.

3. Chứng minh những đặc điểm đàng cao tam giác vuông cân

(1) Vì tam giác MNP là tam giác vuông cân nặng bên trên M, suy rời khỏi .

Lại với MH vuông góc với NP, nên tớ với .

Trong tam giác vuông MHN có:

(tổng tía góc vô một tam giác).

Suy rời khỏi .

Tương tự động vô tam giác vuông MHP có:

(tổng tía góc vô một tam giác).

Suy rời khỏi .

Do cơ tớ với .

Xét tam giác vuông MHN và tam giác vuông MHP có:

+

+

+

Do cơ tớ được: Tam giác vuông MHN vì chưng tam giác vuông MHP (g.g.g).

(2) Theo đặc điểm (1), tớ có: Tam giác vuông MHN vì chưng tam giác vuông MHP.

Suy rời khỏi NH = PH hoặc điểm H là trung điểm của đoạn trực tiếp NP.

Khi cơ, đàng cao MH đó là đàng trung tuyến của tam giác vuông cân nặng MNP.

(3) Dựa vô phần minh chứng của đặc điểm (1), tớ có: .

Khi cơ, đàng cao MH đó là đàng phân giác góc NMP của tam giác vuông cân nặng MNP.

(4) Do NM và PM là nhị cạnh góc vuông của tam giác MNP.

Suy rời khỏi cạnh NM vuông góc với cạnh MP và cạnh PM vuông góc với cạnh MN.

Khi cơ, NM và PM là đàng cao xuất phát điểm từ đỉnh N và Phường ứng của tam giác vuông cân nặng MNP.

4. Công thức tính đàng cao tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. Khi cơ, phỏng nhiều năm đàng cao MH vô tam giác vuông cân nặng chủ yếu vì chưng 50% phỏng nhiều năm cạnh NP hoặc MH = NP.

Chứng minh

Trong tam giác MHN có: (theo minh chứng đặc điểm 1).

Suy rời khỏi tam giác MHN cân nặng bên trên H hoặc NH = MH.

Trong tam giác MHP có: (theo minh chứng đặc điểm 1).

Suy rời khỏi tam giác MHP cân nặng bên trên H hoặc PH = MH.

Mà NH = HP = NP (theo đặc điểm 2).

Khi cơ, tớ được MH = NP.

5. Một số dạng toán thông thường gặp gỡ tương quan đàng cao tam giác vuông cân

5.1. Dạng 1: Bài tập luyện bệnh minh

*Phương pháp giải:

Muốn minh chứng một điều gì cơ bám theo đòi hỏi của vấn đề, tớ tiếp tục áp dụng những đặc điểm và công thức tính phỏng nhiều năm của đàng cao vô một tam giác vuông cân nặng đang được trình diễn phía trên vô nhằm giải quyết và xử lý vấn đề cơ.

Ví dụ 1. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. Kẻ đoạn trực tiếp HK vuông góc với cạnh MP bên trên điểm K. Chứng minh HK = NM.

Lời giải

Vì MH là đàng cao tam giác vuông cân nặng MNP, nên bám theo đặc điểm 2 và công thức tính phỏng nhiều năm đàng cao MH tớ có: MH = HP = NP.

Xem thêm: Công Dụng của Aryzaltec | Mytour

Lại với MH vuông góc với NP nên .

Do cơ tam giác MHP là tam giác vuông cân nặng bên trên H.

Xét tam giác MHP vuông cân nặng bên trên H với HK là đàng cao xuất phát điểm từ đỉnh H.

Suy rời khỏi HK = MP (theo công thức tính phỏng nhiều năm đàng cao tam giác vuông cân).

Mà MP = MN (tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M).

Do cơ, tớ suy rời khỏi HK = MN.

Vậy HK = NM.

5.2. Dạng 2: Tính phỏng nhiều năm đàng cao tam giác vuông cân

*Phương pháp giải:

Ta dùng công thức tính phỏng nhiều năm đàng cao tam giác vuông cân nặng đang được trình diễn phía trên.

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. hiểu phỏng nhiều năm cạnh NP = 6 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm đàng cao MH.

Lời giải

Vì MH là đàng cao tam giác vuông cân nặng MNP, nên bám theo công thức tính phỏng nhiều năm đàng cao tớ có:

MH = NP = . 6 = 3 (cm)

Vậy đàng cao MH có tính nhiều năm vì chưng 3 centimet.

6. Một số bài bác tập luyện áp dụng đàng cao tam giác vuông cân

Bài 1. Cho tam giác HKT vuông cân nặng bên trên H với đàng cao HR. hiểu phỏng nhiều năm cạnh KT = 16 centimet. Độ nhiều năm đàng cao HR là:

1. 4
2. 6
3. 8
4. 16

Bài 2. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. Gọi I là trung điểm của đoạn trực tiếp MN, nối Phường với I hạn chế đoạn trực tiếp MH bên trên J. Chứng minh MJ = MH.

Bài 3. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với đàng cao MH. hiểu phỏng nhiều năm nhị cạnh MN = MP = 2 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm đàng cao MH.

Qua nội dung bài viết này ngóng những em làm rõ rộng lớn về các đặc điểm của đàng cao tam giác vuông cân, mặt khác nhờ vào công thức đang được nêu những em hoàn toàn có thể tính được phỏng nhiều năm đàng cao này.

Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang