Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Công thức tính diện tích S của hình tam giác là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác và h là độ cao của tam giác. Để tính diện tích S, tao nhân chiều lâu năm cạnh lòng với độ cao, tiếp sau đó phân tách thành quả mang lại nhị.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Có, đem công thức tổng quát lác nhằm tính diện tích S của một hình tam giác. Đó là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác. Cách thứ nhất là xác lập chừng lâu năm cạnh lòng và độ cao của tam giác. Sau cơ, nhân chừng lâu năm cạnh lòng với độ cao và phân tách thành quả mang lại 2 nhằm tính diện tích S của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao cần phải biết tăng về chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm lối cao của tam giác. Tuy nhiên, với vấn đề chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao ko thể tính đúng chuẩn diện tích S tam giác cân nặng.
Để tính diện tích S tam giác cân nặng, tao cần phải biết chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm lối cao ứng. Đường cao phân tách tam giác trở nên nhị tam giác vuông cân nặng, và cạnh lòng là cạnh cộng đồng của nhị tam giác này. Do cơ, tao hoàn toàn có thể tính diện tích S tam giác cân đối công thức S = (a x h) / 2, với a là chừng lâu năm cạnh lòng và h là chừng lâu năm lối cao.
Tuy nhiên, nếu như chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tao ko thể hiểu rằng chừng lâu năm lối cao ứng và ko thể tính diện tích S tam giác cân nặng một cơ hội đúng chuẩn. Để đem thành quả đúng chuẩn, tao cần phải biết tăng vấn đề về tam giác như góc, cạnh không giống hoặc tỷ trọng trong những cạnh nhằm đo lường diện tích S.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh kiểu như nhau và chừng lâu năm cạnh lòng, tao cần dùng công thức cộng đồng mang lại diện tích S tam giác.
Công thức cộng đồng mang lại diện tích S tam giác là: S = (a x h) / 2, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác.
Với tam giác cân nặng, tao hiểu được những đỉnh của tam giác phía trên một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cạnh lòng. Do cơ, tao hoàn toàn có thể thám thính độ cao của tam giác bằng phương pháp vẽ lối phân giác kể từ đỉnh của tam giác xuống cạnh lòng tạo ra trở nên nhị tam giác vuông. Gọi chừng lâu năm cạnh lòng là a và độ cao là h, Khi cơ tao đem nhị tam giác vuông, từng tam giác đem cạnh h và cạnh góc vuông là a/2.
Áp dụng tấp tểnh lí Pythagoras mang lại tam giác vuông, tao có:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
Từ cơ suy ra:
h^2/4 + a^2/4 = a^2
h^2 + a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h = a√3/2
Sau Khi tìm ra độ cao của tam giác, tao hoàn toàn có thể vận dụng công thức cộng đồng nhằm tính diện tích S tam giác cân:
S = (a x h) / 2
S = (a x a√3/2) / 2
S = a^2√3/4
Vậy, diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh kiểu như nhau và chừng lâu năm cạnh lòng là a là a^2√3/4.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a), tao vận dụng công thức cộng đồng là S = (a x h) / 2.
Bước 1: Xác định vị trị của độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a) vô đơn vị chức năng tính toán ứng.
Bước 2: sít dụng công thức S = (a x h) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác cân nặng. Nhân chừng lâu năm cạnh lòng (a) với độ cao (h), tiếp sau đó phân tách thành quả mang lại 2.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành quả ở đầu cuối theo dõi đơn vị chức năng đo diện tích S.
Ví dụ:
Giả sử tam giác cân nặng đem độ cao là 8 centimet và chừng lâu năm cạnh lòng là 6 centimet.
Áp dụng công thức S = (a x h) / 2:
S = (6 centimet x 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²
Vậy diện tích S tam giác cân nặng vô ví dụ bên trên là 24 cm².

Diện tích tam giác đều hoàn toàn có thể được xem vị công thức S = (a^2 * √3) / 4, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh tam giác.
Bước 1: Xác tấp tểnh chừng lâu năm cạnh tam giác đều (a)
Bước 2: sít dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4 nhằm tính diện tích S tam giác đều.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta cần thiết tính diện tích S của một tam giác đều phải sở hữu cạnh vị 6 centimet.
Bước 1: Độ lâu năm cạnh tam giác đều (a) là 6 centimet.
Bước 2: sít dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4:
S = (6^2 * √3) / 4
= (36 * √3) / 4
= (36 * 1.73) / 4
= 62.28 / 4
= 15.57 cm^2
Vậy diện tích S của tam giác đều phải sở hữu cạnh vị 6 centimet là 15.57 cm^2.

Xem thêm: Uống trà giải độc gan có tốt không? Hướng dẫn sử dụng đúng cách

Có, phương pháp tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh dùng công thức Heron. Công thức này được bịa theo dõi thương hiệu ở trong nhà toán học tập Heron của Alexandria.
Bước 1: Gọi a, b, c theo thứ tự là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác
Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác bằng phương pháp dùng công thức Phường = (a + b + c)/2
Bước 3: Tính diện tích S tam giác bằng phương pháp dùng công thức S = √(P(P-a)(P-b)(P-c))
Ví dụ: Gọi a = 4, b = 5, c = 6 là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác.
Bước 1: a = 4, b = 5, c = 6
Bước 2: Phường = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Bước 3: S = √(7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(46.875) ≈ 6.855
Vậy, diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh là khoảng tầm 6.855 đơn vị chức năng diện tích S (đơn vị diện tích S tùy thuộc vào đơn vị chức năng chiều lâu năm của cạnh).

Để tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức diện tích S tam giác Heron.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Sử dụng công thức Phường = (a + b + c) / 2, vô cơ a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác.
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- Sử dụng công thức S = √(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác, Phường là nửa chu vi tam giác đang được tính ở bước trước.
Ví dụ:
Giả sử tao đem tam giác ABC với chừng lâu năm nhị cạnh là AB = 5, BC = 9 và biết góc C có tính rộng lớn là 30 chừng.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Phường = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 9 + AC) / 2 = (14 + AC) / 2
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = √(((14 + AC) / 2) * ((14 + AC) / 2 - 5) * ((14 + AC) / 2 - 9) * ((14 + AC) / 2 - AC))
Đây là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh.

Để tính diện tích S của một tam giác vuông, tao hoàn toàn có thể dùng công thức S = (a x b) / 2, vô cơ a và b theo thứ tự là chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông của tam giác và S là diện tích S tam giác.
Cụ thể, công việc nhằm tính diện tích S tam giác vuông như sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông a và b của tam giác vuông.
Bước 2: sít dụng công thức S = (a x b) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tao mang trong mình 1 tam giác vuông với cạnh góc vuông a = 3 đơn vị chức năng và b = 4 đơn vị chức năng.
Áp dụng công thức S = (a x b) / 2:
S = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 đơn vị chức năng vuông.
Vậy diện tích S của tam giác vuông này là 6 đơn vị chức năng vuông.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp, tao hoàn toàn có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Tìm chừng lâu năm cạnh của tam giác. Để thực hiện điều này, tao hoàn toàn có thể dùng tấp tểnh lý của Pythagoras hoặc dùng những công thức tính cạnh của tam giác.
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác vị công thức diện tích S tam giác thông thường: S = (a x h) / 2. Trong số đó a là chừng lâu năm cạnh và h là độ cao của tam giác.
Bước 3: Kiểm tra thành quả. Đảm nói rằng những đơn vị chức năng của nửa đường kính và diện tích S đều ứng và thích hợp.
Chú ý: Dường như, Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp, tao hoàn toàn có thể dùng những công thức không giống, như dùng tấp tểnh lý Cosin hoặc tấp tểnh lý Sin, tùy nằm trong vô vấn đề rõ ràng của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp, tao hoàn toàn có thể dùng công thức sau đây:
S = R^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (4 * sin((A+B)/2) * sin((B+C)/2) * sin((C+A)/2))
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác.
- R là nửa đường kính của lối tròn trặn nội tiếp tam giác.
- A, B, C theo thứ tự là những góc của tam giác.
Để vận dụng công thức này, tao cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác và những góc của tam giác. Nếu ko biết những độ quý hiếm này, tao cần thiết đo lường tăng như sau:
1. Tính những góc của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: A = sin^(-1)(a / (2R)), B = sin^(-1)(b / (2R)), C = sin^(-1)(c / (2R)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm những cạnh của tam giác.
2. Sau Khi có mức giá trị của những góc, vận dụng công thức tính diện tích S tam giác như đang được nêu phía trên.
Lưu ý rằng nhằm tính được diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp, tao cần phải biết toàn bộ những góc của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng những công thức tương quan cho tới tam giác và lối tròn trặn.
Bước 1: Xác tấp tểnh nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp (R)
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác. Bán kính này thông thường được thể hiện vô đề bài bác hoặc hoàn toàn có thể đo lường kể từ chừng lâu năm những cạnh tam giác.
Bước 2: Tính chừng lâu năm cạnh tam giác (a)
Để tính diện tích S tam giác, tất cả chúng ta cần phải biết chừng lâu năm của tối thiểu một cạnh tam giác. Nếu chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm những cạnh ko được thể hiện, tao hoàn toàn có thể dùng công thức tương quan cho tới lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường cạnh tam giác.
Theo công thức tương quan cho tới lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác, tao có:
R = (a * b * c) / (4 * diện tích S tam giác)
Trong cơ, a, b, c là chừng lâu năm những cạnh tam giác và diện tích S tam giác được xem vị công thức:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với h là độ cao của tam giác tính kể từ cạnh a.
Vì đang được biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp (R) và chừng lâu năm cạnh tam giác (a), tao hoàn toàn có thể dùng công thức bên trên nhằm đo lường diện tích S tam giác.
Bước 3: Tính diện tích S tam giác
Sử dụng công thức diện tích S tam giác:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với a và h và được xác lập ở bước trước, tao hoàn toàn có thể đo lường diện tích S tam giác.
Kết luận:
Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tao cần thiết tiến hành công việc sau:
1. Xác tấp tểnh nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác.
2. Sử dụng công thức tương quan cho tới lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường chừng lâu năm cạnh tam giác.
3. Sử dụng công thức diện tích S tam giác nhằm tính diện tích S tam giác.

Để tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm tía cạnh, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên dựa vào chừng lâu năm tía cạnh của chính nó. Công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác (S) = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Trong cơ a, b, và c là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác, và p là nửa chu vi của tam giác.
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác (p) bằng phương pháp lấy tổng chừng lâu năm tía cạnh và phân tách mang lại 2.
p = (a + b + c)/2
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Ví dụ: Giả sử tao mang trong mình 1 tam giác với chừng lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10. Ta tiếp tục tính diện tích S của tam giác này.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(12 x (12-6) x (12-8) x (12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √(576) = 24
Vậy diện tích S của tam giác có tính lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10 là 24 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: Những món ăn truyền thống cho tết Đoan ngọ

Để tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thiết bọn chúng, tao hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = ½ x cạnh a x cạnh b x sin(góc AB)
Trong đó:
- Cạnh a và cạnh b là chừng lâu năm nhị cạnh của tam giác.
- Góc AB là góc thân thiết nhị cạnh a và b.
Dưới đó là phương pháp tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thiết chúng:
Bước 1: Nhân chừng lâu năm nhị cạnh với nhau: a x b.
Bước 2: Sinh góc thân thiết nhị cạnh: sin(góc AB).
Bước 3: Nhân thành quả kể từ Cách 1 với thành quả kể từ Cách 2: (a x b x sin(góc AB)).
Bước 4: Chia thành quả kể từ Cách 3 mang lại 2: (a x b x sin(góc AB)) / 2.
Kết trái ngược của Cách 4 đó là diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân thiết bọn chúng.
Ví dụ, fake sử tao mang trong mình 1 tam giác ABC, với cạnh AB có tính lâu năm là 5 đơn vị chức năng, cạnh AC có tính lâu năm là 7 đơn vị chức năng và góc thân thiết nhị cạnh AB và AC là 60 chừng. Ta hoàn toàn có thể tính diện tích S của tam giác ABC theo dõi công việc sau:
Bước 1: a x b = 5 x 7 = 35.
Bước 2: sin(góc AB) = sin(60) ≈ 0.866.
Bước 3: (a x b x sin(góc AB)) = 35 x 0.866 ≈ 30.31.
Bước 4: Diện tích tam giác ABC = (a x b x sin(góc AB)) / 2 = 30.31 / 2 ≈ 15.15.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng tầm 15.15 đơn vị chức năng vuông.