Tính Nguyên Hàm Của Tanx Bằng Công Thức Cực Hay

Nguyên hàm tanx là một trong những trong mỗi hàm số phức tạp và lúc lắc 1 phần điểm rất lớn nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy nhằm ăn đầy đủ điểm bài xích luyện phần này những em cần thiết cầm cứng cáp toàn cỗ công thức tương tự rèn luyện thiệt nhiều hình thức bài xích luyện dạng toán của vẹn toàn hàm của tanx.

1. Nguyên hàm (tanx-cotx)^2

Bài tập 1: Tính vẹn toàn hàm của f(x)= tanx - cotx$\frac{1}{2}$

Bạn đang xem: Tính Nguyên Hàm Của Tanx Bằng Công Thức Cực Hay - VUIHOC

Giải:

Dùng nghệ thuật thêm thắt bớt, tớ được:

$\int tan^{2}xdx= \left [ \left ( 1+tan^{2}x \right )-1 \right ]dx$

=$\int \left ( 1+tan^{2}x \right )dx-\int dx$

=$\int \frac{1}{cos^{2}x}dx-\int dx$

=$tanx-x+C$

Bài luyện 2: Tìm những vẹn toàn hàm sau

a) I= $\int sin5xcos2xdx$.

b) I= $\int sin3xsin6xdx$.

c) I= $\int sin2xcos3xdx$.

d) I= $\int cosxcos3xdx$.

Giải:

Bài luyện vẹn toàn hàm tanx

Tham khảo thêm thắt bài xích luyện vẹn toàn hàm $\left (tanx-cotx \right )^{2}$ bên trên đây

2. Nguyên hàm tanx dx

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm của f(x)= $\int tanxdx$

Giải

Ta có

$\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx= -\int \frac{1}{cosx}d(cosx)= -ln\left | cosx \right | +C$

Bài luyện 2: Tính những vẹn toàn hàm sau:

e) I = $\int cosxcos3xcos5xdx$.
f) I = $\int sinxsin3xsin5xdx$.
g) I = $\int sinxcos3xcos5xdx$.
h) I = $\int cosxsin3xsin5xdx$.

Giải:

Giải bài xích luyện vẹn toàn hàm tanx

3. Tìm vẹn toàn hàm của (tanx+cotx)^2

Bài luyện 1: Nghiệm của phương trình tanx + cotx = -2 là

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm F(x)= $\int sin^{2}2xdx$

Giải:

Ta có

F(x)= $\int sin^{2}2xdx= \int \frac{1-cos4x}{2}dx= \frac{1}{2}\int 1dx - \frac{1}{2}\int cos4xdx= \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}sin4x + C$

Bài luyện 3: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\frac{1}{sin^{2}x.cos^{4}x}$

Giải:

Đặt

t= tanx

$\Leftrightarrow dt= \frac{dx}{cos^{2}x}$; $1+tan^{2}x= \frac{1}{cos^{2}x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^{2}x}= t^{2}+1$
$\Leftrightarrow cos^{2}x= \frac{1}{t^{2}+1}$
$\Rightarrow sin^{2}x= \frac{t^{2}}{t^{2}+1}$

Khi đó:

$\int f\left ( x \right )dx= \int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}.\frac{dx}{cos^{2}x}$
= $\int \frac{(t^{2}+1)^{2}}{t^{2}}dt= \int(t^{2}+\frac{1}{t^{2}}+2)dt$
= $\frac{t^{3}}{3} - \frac{1}{t} + 2t + C$

Vậy, $\int f(x)dx= \frac{tan^{3}x}{3} + 2tanx - \frac{1}{tanx} + C$

4. Nguyên hàm của tanx.sin2x

Bài luyện 1: Giải phương trình sau: tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Tính vẹn toàn hàm tanx.sin2x

Bài luyện 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Giải:

Ta có:

$\int f(x)dx= \int sin(2x-1)dx= \frac{1}{2}\int sin(2x-1)d(2x-1)= \frac{-1}{2}cos(2x-1) + C$

Ví dụ 3: Tính vẹn toàn hàm

J=(cos3x.cos4x+sin32x)dx

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx.sin2x

Ví dụ 3: Tính vẹn toàn hàm F(x)= sin22xdx

Giải

F(x)= $\int sin^{2}2xdx= \int \frac{1-cos4x}{2}dx= \frac{1}{2}\int 1dx - \frac{1}{2}cos4xdx$
= $\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\int cos4xd(4x)= \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}sin4x + C$

5. Nguyên hàm sin^2x.tanx

Bài luyện 1: Một vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn nhu cầu điều f ($\frac{\Pi }{4})=0$

Giải:

$\int tanx.sin2xdx= \int (1-cos2x)dx= x - \frac{1}{2}x + C$
$\Rightarrow F(x)= x - \frac{1}{2}sin2x + C$

F$(\frac{\pi }{4}) \Leftrightarrow C= \frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}$

Vậy f(x) = x - $\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{2} - \frac{\pi }{4}$

Bài tập 2: Tính vẹn toàn hàm của f(x)=4x+sin3x

Giải

Giải việc vẹn toàn hàm sin^2x.tanx

Ví dụ 3: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= (sin+cosx)3

Giải

$\int (sinx+cosx)^{2}dx$
= $\int (sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx)dx$
= $\int (1+sin2x)dx = x - \frac{1}{2}cos2x + C$

6. Nguyên hàm 7e^x-tanx

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm của hàm số F(x)=7$e^{x}−tanx$

Giải

Ta với f’(x)= 7$e^{x} - \frac{1}{cos^{2}x} = e^{x}(7-\frac{e^{x}}{cos^{2}x})$

Ngoài rời khỏi rất có thể xem thêm thêm thắt một vài bài xích luyện vẹn toàn hàm bên trên đây

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $e^{x}(3+e^{-x})fx$

Giải

F(x)= $\int e^{x}(3+e^{-x})dx = \int (3e^{x}+1)dx=3e^{x}+x+C

Bài luyện 3: Tìm vẹn toàn hàm y= $x^{2} -3x+\frac{1}{x}$

Giải

Sử dụng bảng vẹn toàn hàm nên

$\int (x^{2}-3x+\frac{1}{x}dx) = \frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{2}x^{2} +ln\left | x \right | + C$

7. Nguyên hàm của (tanx)^4

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm $\int tan^{4x}dx$

Giải:

Ta có:

Đặt tanx= t $\Rightarrow \frac{dx}{tan^{2}x}= dt$

$\Rightarrow (tan^{2}x+1)dx= dt \Rightarrow dx= \frac{dt}{t^{2}+1}$

Bài luyện 2: Tìm vẹn toàn hàm f(x) = sin2x

Giải:

Ta có:

$\int sin2xdx = \frac{1}{1}sin2xd(2x)= \frac{-1}{2}cos2x + C$

Bài luyện 3: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= 1+ $tan^{2}\frac{x}{2}$

Giải:

Ta với f(x)= $1+tan^{2}\frac{x}{2}= \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}$

Nên $\int \frac{dx}{cos^{2}\frac{x}{2}}= 2\int \frac{d(\frac{x}{2})}{cos^{2}\frac{x}{2}} = 2tan\frac{x}{2} + C$

Xem thêm: Tử vi tuổi Tuất 2023: Một năm nhiều may mắn, tình tiền như ý

8. Nguyên hàm tan x/cos^2x

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\frac{1}{cos^{2}x}$

Giải

Tính vẹn toàn hàm của tanx

Bài luyện 2: Tìm vẹn toàn hàm của những hàm số

a) $\int sin5xsin2xdx$
b) $\int 4cos^{2}xdx$
c) $\int \frac{1}{4cos^{4}x$-$4cos^{2}x+1}$

Giải:

Bài luyện vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

9. Tính vẹn toàn hàm 1/1+tanx

Bài luyện 1: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= 1+ $tan^{2}\frac{x}{2}$

Giải:

f(x)= 1 + $tan^{2}\frac{x}{2}= \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}$

Nên $\int \frac{dx}{cos^{2}\frac{x}{2}}= 2\int \frac{d(\frac{x}{2})}{cos^{2}\frac{x}{2}}$=

$2tan\frac{x}{2} + C$

Bài luyện 2: Tìm vẹn toàn hàm $\int(2cosx - 3cos5x)dx$

Giải:

Ta với $\int(2cosx-3cos5x)dx = 2sinx-\frac{3}{5}x + C$

Bài luyện 3: Tính vẹn toàn hàm của $\int(sin3x.cos5x) dx$

Giải:

Ta với $\int sin3xcos5xdx= \frac{1}{2}\int (sin8x-sin2x)dx$

= $\frac{1}{2}(-\frac{cos8x}{8}+\frac{cos2x}{2})+C$

10. Nguyên hàm của (tanx)^3

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm: $I_{3}= \int tan^{3}xdx$

Giải:

Bài luyện vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm sau: (sinx - cosx) sinxdx

Giải

Bài luyện vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

11. Nguyên hàm 1+tanx/cos^2x

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\int \frac{x}{cos^{2}x}dx$

Giải:

Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với u=x, du= $\frac{x}{cos^{2}x}dx$

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC $\frac{d}{dx}$((F(x)) - f(x) . CALC x bên trên một vài độ quý hiếm tình cờ $x_{0}$ trong luyện xác lập, nếu như thành phẩm xấp xỉ bởi vì 0 thì lựa chọn.

Bài tập 2: Tính vẹn toàn hàm của $\int (sin3x.cos5x)dx$

Giải:

Ta có $\int sin3xcos5xdx = \frac{1}{2}\int (sin8x-sin2x)dx$

= $\frac{1}{2}(-\frac{cos8x}{8}+\frac{cos2x}{2}) + C$

12. Nguyên hàm 1/tanx

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm $\frac{1}{tanx}= Cotx$

Giải:

Ta có

$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{sinx}{cosx}}= \frac{cosx}{sinx} \Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx} = \frac{cosx}{sinx}$

$\frac{1}{tanx}= Cotx$

ĐK: $sinx\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq k\pi $

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm $\int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}$

Giải:

Bài luyện vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

Bài luyện 3: Tính vẹn toàn hàm f(x) = sin2x

Giải:

$\int sin2xdx= \frac{1}{2}\int sin2xd(2x)= \frac{-1}{2}cos2x + C$

13. Nguyên hàm tanx + tan^3x

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $tan^{3}x$

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm $\int tan^{2}xdx$

Giải:

Từ $tan^{2}x= tanx(1+tan^{2}x)- tanx$

Suy ra $\int tan^{2}xdx= \int tanxd(tanx)+\int \frac{d(cosx)}{cosx}= \frac{tan^{2}x}{2}+ln\left | cosx \right | + C$

Bài luyện 3: Tính vẹn toàn hàm f(x)= sin2x.tanx

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

14. Nguyên hàm tanx/cos^2x

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm y= $\frac{3+tanx}{cos^{2}x-sin^{2}x} = \frac{3+tanx}{cos2x}$

Giải

y= $\frac{3+tanx}{cos^{2}x-sin^{2}x} = \frac{3+tanx}{cos2x}$

= $\frac{3+\frac{sinx}{cosx}}{cos2x}= \frac{3cosx+sinx}{cos2xcosx}$

Điều kiện: $cos2x.cosx\neq 0$

$\Leftrightarrow cos2x\neq 0 hoặc cosx\neq 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} hoặc x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm $\int \frac{1}{sin^{2}x-cos^{2}x}$

Giải:

Ta có: $\int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}dx= \int \frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}xcos^{2}x}dx= \int (\frac{1}{cos^{x}}+\frac{1}{sin^{2}x})dx=tanx-cotx+C$

Bài luyện 3: Tính vẹn toàn hàm (sinx - cosx)sinxdx

Giải:

Ta có:

$\int (sinx-cosx)sinxdx)= \int (sin^{2}x-sinxcosx)dx= \int (\frac{1-cos2x}{2}-\frac{sin2x}{2})dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x) +C$

15. Nguyên hàm arctan(tanx)

Bài luyện 1: Tính vẹn toàn hàm f(y)=arctanx

Giải:

Ta có: tanx = -√2

x = arctan(-√2) + kπ

(k € Z)

Bài luyện 2: Tính vẹn toàn hàm $\int (1+2sinx)^{2}$

Giải:

Ta có:

$\int (1+2sinx)^{2}dx= \int (1+4sinx+4sin^{2}x)dx=\int (1+4sinx+4.\frac{1-cos2x}{2})dx = \int (3+4sinx-2cos2x)dx=3x-4cosx-sin2x+C$

Bài tập 3: Tính vẹn toàn hàm $\int cos^{3}xdx$

Giải:

Ta có:

$\int cos^{3}dx=\frac{1}{4}\int (3cosx+cos3x)dx= \frac{1}{4}\int (3sinx+\frac{1}{3}sin3x)+C= sinx -\frac{1}{3}sin^{3}x+C$

Xem thêm: 3 tác dụng vòng bạc đã âm thầm bảo vệ sức khỏe chủ nhân, nhất là với phụ nữ đeo lâu năm

Ngoài rời khỏi những em rất có thể coi toàn cỗ bài xích giảng về vẹn toàn hàm tanx bên trên đây nhé!

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục cầm cứng cáp được toàn cỗ lý thuyết, công thức về vẹn toàn hàm tanx, kể từ cơ áp dụng hiệu suất cao nhập bài xích luyện. Để được thêm nhiều kiến thức và kỹ năng và những dạng toán hoặc, những em rất có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ để sở hữu được kiến thức và kỹ năng tốt nhất có thể sẵn sàng cho tới kỳ ganh đua ĐH sắp tới đây nhé!

>> Xem thêm: