Đường trung tuyến là gì?

By Admin 28/03/2024 0

GiaiToan.com xin xỏ trình làng cho tới quý thầy cô và chúng ta học viên tư liệu tìm hiểu thêm Định nghĩa đàng trung tuyến. Sở tư liệu bao gồm thắc mắc bài xích tập luyện những dạng bài xích thông thường bắt gặp trong những kì thi đua, đánh giá vô lịch trình Toán lớp 10. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và đăng lên, hy vọng sẽ hỗ trợ chúng ta ôn tập luyện kỹ năng môn Toán hiệu suất cao, sẵn sàng cho tới những kì thi đua tiếp đây. Mời thầy cô và học viên nằm trong tham lam khảo!

A. Trung tuyến là gì?

- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập của tam giác cơ.

Bạn đang xem: Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến là gì

- Mỗi tam giác đem 3 đàng trung tuyến.

Cách vẽ đàng trung tuyến

Bước 1: Vẽ tam giác ABC.

Bước 2: Vẽ trung điểm của đoạn trực tiếp BC, mệnh danh đặc điểm này là D.

Bước 3: Vẽ trung điểm của đoạn trực tiếp AB, mệnh danh đặc điểm này là E.

Bước 4: Vẽ trung điểm của đoạn trực tiếp AC, mệnh danh đặc điểm này là F.

Bước 5: Vẽ trung tuyến AD.

Bước 6: Vẽ trung tuyến BE.

Bước 7: Vẽ trung tuyến CF.

Bước 8: Vẽ kí thác điểm của AD; BE và CF, mệnh danh kí thác đặc điểm này là G.

Đường trung tuyến là gì

B. Tính hóa học đàng trung tuyến

Tính hóa học 1: Ba đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

Ta đem 3 đàng trung tuyến AD, BE, FC kí thác nhau bên trên G => G là trọng tâm tam giác

Tính hóa học 2: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới từng đỉnh của tam giác vì thế \frac{2}{3} đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

=> \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3} (1)

Tính hóa học 3: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì thế \frac{1}{3} đàng trung tuyến ứng với điểm cơ.

=> \frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{GE}}{{BE}} = \frac{{GF}}{{CF}} = \frac{1}{3} (2)

Từ (1) và (2) => \frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{AG}}{{GD}} = \frac{{CG}}{{GF}} = 2

C. Đường trung tuyến vô tam giác vuông

Đường trung tuyến là gì

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có được rất đầy đủ những đặc điểm của một đàng trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vì thế nửa cạnh huyền.

=> AD = BC/2

=> AD = BD = DC

Định lý 2: Một tam giác đem trung tuyến ứng với cùng một cạnh vì thế nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.

D. Đường trung tuyến vô tam giác cân

- Định lý: Trong một tam giác cân nặng, đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng một vừa hai phải là đàng cao, đàng trung trực và đàng phân giác.

Đường trung tuyến là gì

Xem thêm: Hỗn dịch uống Yumangel F Yuhan kháng acid và cả thiện loét dạ dày - tá tràng (20 gói x 15ml)

E. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

- Cho tam giác ABC có tính nhiều năm những cạnh AB = c; AC = b; BC = a, những đàng trung tuyến {m_a},{m_b},{m_c}

Đường trung tuyến là gì

Ta đem công thức tính độ dài đường trung tuyến như sau:

\begin{array}{*{20}{c}} {{m_a}^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}{\text{ }}} \\ {{m_b}^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}} \\ {{m_c}^2 = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}{\text{ }}} \end{array}

Phát biểu công thức:

Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh ngẫu nhiên vì thế căn bậc 2 của 1 phần nhị tổng bình phương nhị cạnh kề trừ 1 phần tư bình phương cạnh đối.

F. Bài tập luyện về đặc điểm tía đàng trung tuyến

Bài 1: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đàng trung tuyến DH như hình vẽ

Đường trung tuyến là gì?

Trong những xác định tại đây, xác định nào là đúng?

Bài 2: Cho hình vẽ bên dưới đây:

Đường trung tuyến là gì?

Hãy điền số tương thích vô khu vực trống không trong những đẳng thức sau:

a. MG = … MR ; GR = … MR ; GR = … MG

b. NS = … NG ; NS = … GS ; NG = … GS.

Bài 3: Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vì thế 1/2 cạnh huyền. Hãy giải Việc sau:

Cho tam giác vuông ABC đem nhị cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách kể từ đỉnh A cho tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 4: Chứng minh định: Trong một tam giác cân nặng, hai tuyến đường trung tuyến ứng với nhị cạnh mặt mày thì đều nhau.

Bài 5: Hãy minh chứng lăm le lí hòn đảo của lăm le lí trên: Nếu tam giác đem hai tuyến đường trung tuyến đều nhau thì tam giác cơ cân nặng.

Bài 6: Cho tam giác DEF cân nặng bên trên D với đàng trung tuyến DI.

a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) sành DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Bài 7: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC.

Bài 8: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho tới G là trung điểm của AG'.

a) So sánh những cạnh của tam giác BGG' với những đàng trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm: Người sinh năm 1994 mua điện thoại màu gì HƠP tuổi may mắn?

b) So sánh những đàng trung tuyến của tam giác BGG' với những cạnh của tam giác ABC.

------------------------------------------------------------

Hy vọng tư liệu sẽ hùn chúng ta xúc tiếp với nhiều loại bài xích về Công thức đàng trung tuyến. Đây cũng chính là phần kỹ năng thông thường xuất hiện nay trong những bài xích thi đua, bài xích đánh giá môn Toán lớp 7, chủ yếu chính vì vậy việc nắm rõ những kỹ năng về tam giác là vô cùng cần thiết hùn những em học viên hoàn toàn có thể đạt điểm trên cao trong những bài xích thi đua của tớ. Hy vọng tư liệu bên trên sẽ hỗ trợ những em học viên ghi ghi nhớ lý thuyết về tam giác kể từ cơ áp dụng giải những Việc về tam giác một cơ hội đơn giản và dễ dàng rộng lớn. Chúc những em học tập chất lượng.