Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Độ nhiều năm lối tròn trặn, cung tròn

Bạn đang xem: Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Bài giảng Toán 9 Bài 9: Độ nhiều năm lối tròn trặn, cung tròn

A. Lý thuyết

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“Độ nhiều năm lối tròn” hoặc còn được gọi là “chu vi lối tròn” được kí hiệu là C.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là độ dài đường tròn;

R là nửa đường kính lối tròn;

d là 2 lần bán kính của lối tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số trong những vô tỉ nhưng mà độ quý hiếm giao động thông thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho lối tròn trặn với nửa đường kính 5 centimet. Tính độ dài đường tròn đó?

Lời giải:

Độ nhiều năm lối tròn trặn là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy lối tròn trặn với nửa đường kính R = 5 centimet với độ dài đường tròn là 10π centimet.

2. Công thức tính chừng nhiều năm cung tròn

Ví dụ 2. Cho lối tròn trặn với nửa đường kính 4cm. Tính chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o.

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn trặn 120^o là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$$=\frac{\pi .4.120}{180}=\frac{8}{3}\pi$ (cm)

Vậy chừng nhiều năm cung tròn trặn 120^o của lối tròn trặn (O; 4cm) là $\frac{8}{3}\pi$ centimet.

B. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho lối tròn trặn (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ thừng BC vuông góc OA. thạo độ dài đường tròn (O) là 4π (cm). Tính:

a) Bán kính lối tròn trặn (O).

b) Độ nhiều năm nhì cung BC của lối tròn trặn.

Lời giải:

a) Độ nhiều năm nửa đường kính lối tròn trặn (O) là:

b) sít dụng lăm le lý Py – tao – go vô ∆BOM vuông bên trên M, tao có:

BM² + OM² = OB²

∆BOM vuông bên trên M nên $\sin \widehat{BOM}=\frac{BM}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$= 60^o.

∆OBC cân nặng bên trên O (vì OB = OC) với OM là lối cao nên OM cũng chính là lối phân giác.

Suy rời khỏi $\widehat{BOC}=2\widehat{BOM}=$$2.{60}^o={120}^o$

Đặt cung rộng lớn BC là $\stackrel{⏜}{BmC}$.

Số đo của cung rộng lớn BC là:

Xem thêm: Tổng hợp các ngày lễ, sự kiện trong tháng 12. Danh sách các ngày lễ tháng 12 ở Việt Nam và thế giới

Vậy chừng nhiều năm cung nhỏ và cung rộng lớn BC theo lần lượt là

Bài 2. Tam giác ABC với AB = AC = 3 centimet, $\widehat{A}={120}^o$. Tính độ dài đường tròn nước ngoài tiếp ∆ABC.

Lời giải:

Ta với AB = AC nên A là vấn đề ở tại chính giữa cung BC.

Suy ra:

$$\begin{gathered} AO\perp BC \\ \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAC}={60}^o \end{gathered}$$

Do bại ∆ABH là nửa tam giác đều.

Nên AB = BO = 3 (cm).

Vậy độ dài đường tròn nước ngoài tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm).

Bài 3. Một tam giác đều và một hình vuông vắn với nằm trong chu vi là 72 centimet. Hỏi độ dài đường tròn nước ngoài tiếp hình này rộng lớn hơn? Lớn rộng lớn bao nhiêu?

Lời giải:

* Xét tam giác ABC đều nước ngoài tiếp lối tròn trặn (O) với chu vi 72 centimet.

Kẻ AH là lối trung trực của ∆ABC bên trên H.

Độ nhiều năm cạnh của tam giác đều: 72 : 3 = 24 (cm)

Áp dụng lăm le lý Py – tao – go vô ∆ABH vuông bên trên H, tao có:

AH² + BH² = AB²

Đường tròn trặn (O) nước ngoài tiếp ∆ABC nên AH là lối trung trực của ∆ABC.

Mà ∆ABC đều nên AH cũng chính là lối trung tuyến.

Suy rời khỏi O cũng chính là trọng tâm của ∆ABC.

Do bại OA = $\frac{2}{3}$AH =$\frac{2}{3}.12\sqrt{3}=8\sqrt{3}$ = R.

Do bại độ dài đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều là:

C = 2πR = $16\sqrt{3}$π (cm).

* Xét hình vuông vắn MNPQ nước ngoài tiếp lối tròn trặn (O’) với chu vi 72 centimet.

Nối N với Q.

Độ nhiều năm những cạnh của hình vuông vắn là: 72 : 4 = 18 (cm).

Áp dụng lăm le lý Py – tao – go vô ∆NPQ vuông bên trên Phường, tao có:

NP² + PQ² = NQ²

Do bại độ dài đường tròn nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:

Vậy độ dài đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều to hơn lối tròn trặn nước ngoài tiếp hình vuông vắn và rộng lớn hơn:

Xem thêm thắt những bài xích tổng phải chăng thuyết Toán lớp 9 rất đầy đủ, cụ thể khác:

Lý thuyết Cung chứa chấp góc

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp

Xem thêm:

Lý thuyết Đường tròn trặn nước ngoài tiếp. Đường tròn trặn nội tiếp

Lý thuyết Diện tích hình trụ, hình quạt tròn

Lý thuyết Ôn tập luyện chương 3