Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn | SGK Toán lớp 9

Tổng thích hợp đề đua thân mật kì 2 lớp 9 toàn bộ những môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Bạn đang xem: Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn | SGK Toán lớp 9

1. Các kỹ năng cần thiết nhớ

a. Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn

Trường thích hợp 1:  Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ hạn chế nhau

Khi ê $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ với nhì điểm công cộng và lối nối tâm là lối trung trực của đoạn $AB$.

Hệ thức contact $R - r < OO' < R + r$

Trường thích hợp 2: Hai lối tròn trặn tiếp xúc

+) Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ xúc tiếp nhập bên trên $A$.

Khi ê $A$ phía trên lối nối tâm và $OO' = R - r$.

+) Hai lối tròn  $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ xúc tiếp ngoài bên trên $A$.

Khi ê $A$ phía trên lối nối tâm và $OO' = R + r$.

Trường thích hợp 3: Hai lối tròn trặn ko uỷ thác nhau

+) Hai lối tròn trặn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$$\left( {R > r} \right)$ ở ngoài nhau.

Ta với $OO' > R + r$

+) Hai lối tròn trặn đựng nhau

Ta với $OO' < R - r$

+) Hai lối tròn trặn đồng tâm

Ta với $OO' = 0$.

Ta với bảng sau

Sự contact thân mật địa điểm của hai tuyến đường tròn trặn với đoạn nối tâm $d$ và những nửa đường kính $R$ và $r$

b. Tính hóa học lối nối tâm

Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo ra bởi vì hai tuyến đường tròn trặn. Từ ê suy ra :

- Nếu hai tuyến đường tròn trặn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm phía trên lối nối tâm.

- Nếu hai tuyến đường tròn trặn hạn chế nhau thì lối nối tâm là lối trung trực của thừng công cộng.

c. Tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn

Tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn trặn là đường thẳng liền mạch xúc tiếp đối với tất cả hai tuyến đường tròn trặn ê.

Ví dụ: Hai lối tròn trặn (O) và (O') hạn chế nhau thì với nhì tiếp tuyến công cộng là hai tuyến đường trực tiếp $d_1$ và $d_2$ (hình vẽ)

2. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Các việc với hai tuyến đường tròn trặn xúc tiếp với nhau

Phương pháp:

Sử dụng đặc thù hai tuyến đường tròn trặn tiếp xúc:

+ Tiếp điểm phía trên lối nối tâm

+) Hệ thức \(d = R + r\)

Khi thực hiện hoàn toàn có thể vẽ tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn trặn (nếu cần)

Dạng 2: Các việc với hai tuyến đường tròn trặn hạn chế nhau

Phương pháp:

Nối thừng công cộng của hai tuyến đường tròn trặn rồi người sử dụng đặc thù lối nối tâm của hai tuyến đường tròn

Hệ thức contact : $R-r < d < R + r$

Dạng 3: Các việc tính chừng nhiều năm, diện tích

Phương pháp:

Sử dụng đặc thù lối nối tâm, đặc thù tiếp tuyến.

Sử dụng quyết định lý Pytago và hệ thức lượng nhập tam giác vuông.

Bình luận

Chia sẻ