Cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Với giải ý b Bài 4.68 trang 71 SBT Toán lớp 10 Kết nối học thức cụ thể nhập Bài luyện cuối chương 4 giúp học viên dễ dàng và đơn giản coi và đối chiếu câu nói. giải kể từ cơ biết phương pháp thực hiện bài bác luyện nhập SBT Toán 10. Mời chúng ta đón xem:

Giải sách bài bác luyện Toán lớp 10 Bài luyện cuối chương 4

Bạn đang xem: Cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

b) Tìm toạ phỏng trực tâm H và tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp I của tam giác ABC.

Lời giải:

Sách bài bác luyện Toán 10 Bài luyện cuối chương 4 - Kết nối học thức (ảnh 1)

b) *Tìm tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC:

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

Hay $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$ và $\vec{B H} . \vec{A C} = 0$

Giả sử H(x; y) là tọa phỏng trực tâm tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2) và H(x; y) tao có:

• $\vec{A H}$ = (x + 2; nó – 1) và $\vec{B C}$ = (4; –6)

$\Rightarrow \vec{A H} . \vec{B C}$ = 4.(x + 2) – 6.(y – 1) = 0

Þ 4x – 6y = –14

Þ 2x – 3y = –7 (1)

• $\vec{B H}$ = (x – 1; nó – 4) và $\vec{A C}$ = (7; –3)

$\Rightarrow \vec{B H} . \vec{A C}$ = 7.(x – 1) – 3.(y – 4) = 0

Þ 7x – 3y = –5 (2)

Trừ vế theo đuổi vế (2) cho tới (1) tao có: 5x = 2

Þ x = $\frac{2}{5}$

Thay x = $\frac{2}{5}$ vào (1) tao được: 2. $\frac{2}{5}$ – 3y = –7

Sách bài bác luyện Toán 10 Bài luyện cuối chương 4 - Kết nối học thức (ảnh 1)

Vậy tọa phỏng trực tâm của tam giác ABC là $H (\frac{2}{5}; \frac{13}{5}) .$

* Tìm tọa phỏng tâm I của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

Theo sản phẩm phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài luyện, Toán 10, luyện một tao có:

$\vec{A H} = 2 \vec{I M}$ với M là trung điểm của BC.

Giả sử I(a; b) là tọa phỏng tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC

Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; −2), $H (\frac{2}{5}; \frac{13}{5})$ và I(a; b) tao có:

• $\vec{A H} = (\frac{12}{5}; \frac{8}{5})$

• M là trung điểm của BC nên $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ y_{M} = \frac{4 + (- 2)}{2} = 1 \end{cases}$

Þ M(3; 1)

$\Rightarrow \vec{I M}$ = (3 – a; 1 – b)

$\Rightarrow 2 \vec{I M}$ = (6 – 2a; 2 – 2b)

Ta có

Sách bài bác luyện Toán 10 Bài luyện cuối chương 4 - Kết nối học thức (ảnh 1)

Vậy tọa phỏng tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là $I (\frac{9}{5}; \frac{1}{5}) .$

Xem thêm thắt những bài bác giải sách bài bác luyện Toán lớp 10 Kết nối học thức hoặc, cụ thể khác:

Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét những vectơ với nhì điểm mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D và O. Số những vectơ không giống vectơ - ko và nằm trong phương với $\vec{A C}$ là:...

Xem thêm:

Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn trực tiếp AC và B là 1 trong điểm nằm trong lòng A, C. Trong những xác định sau, xác định nào là là 1 trong xác định đúng?...

Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N ứng là trung điểm những cạnh AB, BC, CD, DA. Trong những vectơ với đầu mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D, K, L, M, O, với từng nào vectơ vì thế vectơ $\vec{A K} ?$ ...

Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có tính nhiều năm những cạnh vì thế 1 và $\hat{D A B} = 120 ° .$ Khẳng toan nào là sau đó là đúng?...

Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có tính nhiều năm những cạnh vì thế 3. Độ nhiều năm của vectơ $\vec{A G}$ vì thế...

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A và AB = 3, AC = 4. Độ nhiều năm của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ vì thế...

Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với AB = 2, BC = 4 và $\hat{A B C} = 60 ° .$ Độ nhiều năm của vectơ $\vec{A C} - \vec{B A}$ vì thế...

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0} .$ Khẳng toan nào là sau đó là một khẳng định đúng?...

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng toan nào là sau đó là một khẳng định đúng?...

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC với toạ phỏng là...

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ phỏng của điểm C sao cho tới G là trọng tâm tam giác ABC là...

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông vắn ABCD với phỏng nhiều năm cạnh vì thế a. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng:...

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nhì vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng khác $\vec{0}$ Khi đó $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ tương tự với...

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nhì vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng khác $\vec{0}$ Khi đó $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ tương tự với...

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với AB = 1, BC = 2 và $\hat{A B C} = 60 ° .$ Tích vô hướng $\vec{B C} . \vec{C A}$ vì thế...

Bài 4.54 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1). Tất cả những độ quý hiếm của thông số m sao cho tới AB ⊥ OC là...

Bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P.. ứng với mọi cạnh BC, CA, AB sao cho tới 2BM = MC, công nhân = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\vec{A M} . \vec{N P}$ vì thế...

Bài 4.56 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều những cạnh có tính nhiều năm vì thế 1. Lấy M, N, P.. theo thứ tự với mọi cạnh BC, CA, AB sao cho tới BM = 2MC, công nhân = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của $\frac{A P}{A B}$ vì thế...

Bài 4.57 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều phải sở hữu phỏng nhiều năm những cạnh vì thế 3a. Lấy điểm M nằm trong cạnh BC sao cho tới MB = 2MC. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ $\vec{M A}$ và $\vec{M C}$ vì thế...

Bài 4.58 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tập thích hợp những điểm M thoả mãn $|\vec{M C} - \vec{M B}| = |\vec{M C} - \vec{A C}|$ là...

Bài 4.59 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, theo trật tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J theo thứ tự là giao phó điểm của BD với AM, công nhân. Xét những vectơ khác có đầu mút lấy kể từ những điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O...

Bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy những điểm M, N ko trùng với B và C sao cho tới BM = MN =NC...

Bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 5 và $\hat{C A B} = 60 ° .$ ..

Bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo đuổi trật tự là trung điểm những cạnh AB, CD. Lấy P.. nằm trong đoạn DM và Q nằm trong đoạn BN sao cho tới DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt $\vec{A B} = \vec{u}$ và $\vec{A D} = \vec{v} .$ ..

Bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\vec{A A^{'}} = 2 \vec{B C},$ $\vec{B B^{'}} = 2 \vec{C A} .$ Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' tuy vậy song với AB...

Bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không tồn tại nhì cạnh nào là tuy vậy tuy vậy. Gọi E, F theo đuổi trật tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE...

Bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{D A B} = \hat{A B C} = 90 °,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB...

Bài 4.66 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ điểm A, B, C, D nhập mặt mày phẳng lì. Chứng minh rằng $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D} = 0.$ ..

Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới ba Sách bài bác luyện Toán 10 Bài luyện cuối chương 4 - Kết nối học thức (ảnh 1) ...

Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2)...

Bài 4.69 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt mày phẳng lì toạ phỏng Oxy cho tới phụ vương điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)...

Bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Một xe hơi với lượng 2.5 tấn chạy kể từ chân Tột Đỉnh một con cái dốc trực tiếp. Tính công của trọng tải tác dụng lên xe cộ, biết dốc nhiều năm 50 m và nghiêng 15° đối với phương ở ngang (trong đo lường, lấy tốc độ trọng ngôi trường vì thế 10 m/s²)...

Xem thêm thắt những bài bác giải SBT Toán 10 Kết nối học thức hoặc, cụ thể khác:

Bài 11: Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

Bài luyện cuối chương 4

Xem thêm: Bảng Giá Chó Chihuahua Chính Xác - Địa chỉ bán chihuahua giá ưu đãi

Bài 12: Số tầm và sai số

Bài 13: Các số đặc thù đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc thù đo phỏng phân tán