12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tổng phù hợp toàn cỗ lý thuyết cơ bạn dạng và 12 công thức tính thể tích khối chóp, ví dụ ví dụ, cùng theo với cách thức giải bài xích luyện nhanh gọn lẹ. Các em học viên lớp 12 ko thể bỏ dở.

Trong công tác hình học tập trung học phổ thông, những bài xích luyện về thể tích khối chóp luôn luôn xuất hiện nay nhập đề đua ĐH. Vì vậy, học viên cần thiết cầm vững chắc những kỹ năng cơ bạn dạng về khối chóp và nằm trong ở lòng công thức tính thể tích khối chóp. Cùng VUIHOC ôn luyện lý thuyết và điểm lại 12 công thức tính thể tích khối chóp hay sử dụng nhé!

Bạn đang xem: 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

1. Ôn luyện lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không khí nhưng mà vật ấy cướp. Thể tích thông thường sở hữu đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách.

Thể tích khối chóp

Trong công tác học tập, thể tích khối chóp được xem theo đuổi công thức:

$V= \frac{1}{3}.S.h$

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là chiều cao

Ngoài đi ra, nhằm đáp ứng cho những bài xích thói quen tỉ số thể tích nhì khối chóp tam giác thông thường xuất hiện nay trong những vấn đề ôn luyện thể tích khối chóp lớp 12, tao nhận thêm công thức:

Nếu A’, B’, C’ là tía điểm theo thứ tự phía trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC thì khi đó:

Công thức tỉ trọng thể tích khối chóp tam giác

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ nắm bắt nhất

Nhìn công cộng, sở hữu thật nhiều những cách thức và công thức dùng để làm tính được thể tích khối chóp, bên cạnh đó vận dụng thể tích khối chóp nâng lên. Tuy nhiên, nhập bài xích ôn tập này, VUIHOC chỉ tổ hợp 12 công thức tính thể tích khối chóp thông thường bắt gặp và dễ dàng dùng nhất nhằm giải những vấn đề hình học tập sở hữu tương quan cho tới thể tích khối chóp.

2.1. Cách tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc đáy

Để phát hiện những vấn đề thể tích hình chóp vận dụng công thức này, tao xét Điểm sáng của hình chóp nhưng mà đề bài xích mang lại. Nếu hình chóp sở hữu nhì mặt mũi mặt nằm trong vuông góc với lòng và độ cao của khối chóp đó là kí thác tuyến của nhì mặt mũi tê liệt, tao vận dụng cách thức này.

Để xác lập lối cao của hình chóp, tao áp dụng toan lý sau đây:

Phương pháp tính thể tích khối chóp - Toán lớp 12

Ta nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn về kiểu cách tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mũi phẳng lặng (SBC) vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (ABC). sành SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài luyện ví dụ tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải

Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thằng BC (với H phía trên BC)

Từ tê liệt tao có:

$\left\{\begin{matrix} (SBC) \perp (ABC)\\ (SBC) \cap (ABC) = BC\\ SH \perp BC\\ SH\subset (SBC) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow SH \perp (ABC)$

Ta xét tam giác SHB vuông bên trên H, tao có:

$SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a\sqrt{3}.sin30^{0} = a\sqrt{3}$

$S_{ABC} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3a.4a = 6a^{2}$

$V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SH.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.6a^{2} = 2a^{3}\sqrt{3}$

>>>Nắm trọn vẹn cỗ kỹ năng hình học tập không khí ôn đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông ngay<<<

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc đáy

Phương pháp giải:

Ta sở hữu công thức thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h$ với S là diện tích S lòng, h là độ cao. Khối chóp sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc với lòng suy đi ra cạnh mặt mũi vuông góc với lòng là lối cao của chóp hoặc h=độ nhiều năm cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Giải:

Ví dụ minh họa bài xích thói quen thể tích khối chóp

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông

Đối với 1 khối chóp abcd sở hữu lòng là hình vuông vắn, tao sở hữu ví dụ minh họa sau đây:

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo ra với mp (SAB) một góc 30 phỏng. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

Ta sở hữu vì thế ABCD là hình vuông vắn nên có $BC \perp AB$

$SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$

Từ 2 điều bên trên tao hoàn toàn có thể suy đi ra được $BC \perp (SAB)$

Do tê liệt tao có $\angle (SA, (SAB)) = \angle (SC,SB) = \angle CSB = 30^{0}$

$\Rightarrow \frac{BC}{SB} = tan30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow SB = \sqrt{3}BC = \sqrt{3}a$

Theo toan lý Pitago:

$SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = \sqrt{2}a$

Do vậy:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}\sqrt{a}.a^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Đây là dạng khối chóp đặc trưng vì thế những mặt mũi của khối chóp đều là hình vuông vắn (lập phương). Vì vậy, cách thức tính thể tích khối chóp lập phương đặc biệt đơn giản: $V=a.a.a=a^{3}$ (do những cạnh của hình lập phương đều phải sở hữu phỏng nhiều năm đều nhau, một cách tiếp theo của công thức thể tích là s3, nhập tê liệt s là phỏng nhiều năm cạnh của hình lập phương)

Ví dụ minh họa:

Tính thể tích khối lập phương có tính nhiều năm lối chéo cánh là 27 centimet.

Giải:

Độ nhiều năm cạnh của khối lập phương là: $\frac{27}{\sqrt{3}} (cm)$

Vậy thể tích của khối lập phương cần thiết thám thính là:

$V = (\frac{27}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{6561}{\sqrt{3}} (cm^{3})$

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu một hình học tập xuất hiện mặt mũi là hình bình hành, nhì mặt mũi lòng tuy vậy song và đều nhau thì nhiều giác này đó là hình lăng trụ. Một hình lăng trụ xuất hiện lòng là 1 trong những tam giác đều thì này đó là hình lăng trụ tam giác đều.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều:

Xem thêm: Wave 110: Mua bán xe Honda Wave 110i cũ mới giá rẻ 04/2024

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh bởi vì a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này.

Giải:

Bài thói quen thể tích khối chóp lăng trụ

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích

$S_{ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})$

Khi này, thể tích là $V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3 \sqrt{3}(m^{3})$

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều

Nhận tức thì trọn vẹn cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập không khí với cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC

2.6. Cách thám thính thể tích khối chóp lục giác đều

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây về thể tích khối chóp lục giác đều.

Ví dụ: Một khối chóp lục giác đều, góc thân thiết cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng là 30 phỏng, cạnh lòng a. Tính thể tích V của khối chóp?

Giải:

Đặt S.ABCDEF là hình chóp lục giác đều lòng ABCDEF là hình chóp thỏa mãn nhu cầu đề bài xích vẫn đi ra. Ta có:

Gọi điểm O là tâm của ABCDEF

$\Rightarrow$ OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

$\Rightarrow$ $\Delta$ OAB là tam giác đều phải sở hữu cạnh là a

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Ta có:

$SO \perp (ABCDEF)$

$\Rightarrow (SA; (\widehat{ABC}DEF)) = \widehat{SAO} = 30^{0}$

$\Rightarrow SO = OA.tan30^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Từ tê liệt tao được:

$V_{S.ABCDEF} = \frac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{2}$

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: Khối lăng trụ sở hữu diện tích S lòng B và độ cao h hoàn toàn có thể tích được xem theo đuổi công thức: V=B.h

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

2.8. Tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Đây là dạng đặc trưng trong những vấn đề tính thể tích khối chóp. Khi bắt gặp tình huống này, những em dùng công thức tổng quát tháo sau:

Ta sở hữu BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f nằm trong khối tứ diện ABCD, công thức tính thể tích của tứ diện 6 cạnh như sau:

V=12M+N+P+Q, nhập đó:

Công thức tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh

Ví dụ minh họa: Cho khối tứ diện ABCD sở hữu AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Thể tích khối tứ diện vẫn mang lại bởi vì bao nhiêu?

Bài luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

2.9. Tìm thể tích khối chóp những cạnh song một vuông góc

Ta xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn phương pháp tính thể tích khối chóp nhập tình huống khối chóp sở hữu những cạnh song một vuông góc như sau:

Cho tứ diện SABC sở hữu những cạnh SA,SB,SC song một vuông góc cùng nhau. sành SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo đuổi a thể tích V của khối tứ diện SABC.

Giải:

$\left\{\begin{matrix} SA \perp SC\\ SA \perp SB \end{matrix}\right. \Rightarrow SA \perp (SBC)$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{SBC} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3a.4a.5a = 10a^{3}$

2.10. Thể tích khối chóp tròn xoe xoay

Ta hoàn toàn có thể thường thấy, thể tích khối chóp tròn xoe xoay tương tự động như công thức tính thể tích khối chóp:

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Trong công thức bên trên B là diện tích S lòng hình nón, r là nửa đường kính lòng hình nón, h là độ cao của hình nón.

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây tính thể tích khối chóp tròn xoe xoay:

Bài luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay đúng đắn nhất

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng toán đặc trưng, thông thường xuất hiện nay trong những thắc mắc thám thính điểm 8+. Các em nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu cơ hội giải dạng bài xích tính thể tích khối chóp này:

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết độ cao hình chóp bởi vì h, góc SBA=a

Giải:

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp tam giác đều

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng bởi vì a

Cùng VUIHOC giải bài xích thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng bởi vì a với bài xích luyện minh họa sau:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a.

Giải:

Ví dụ bài xích thói quen thể tích khối chóp đều phải sở hữu cạnh lòng bởi vì a

Để ôn luyện kỹ và thành thục rộng lớn 12 công thức tính thể tích khối chóp gần giống áp dụng tính thể tích khối chóp nâng lên, VUIHOC tặng miễn phí những em học viên tệp tin tổ hợp bài xích luyện rèn luyện tinh lọc. Các em ghi nhớ lưu về làm tư liệu ôn đua nhé!

VUIHOC vẫn với những em học viên ôn luyện lại lý thuyết công cộng về thể tích khối chóp và 12 công thức thông thường bắt gặp nhất trong những đề đua. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em sẽ không còn bắt gặp nhiều trở ngại nhập quy trình ôn luyện và giải toán thể tích khối chóp. Để học tập được rất nhiều những kỹ năng hoặc và cơ hội liệu pháp giải thú vị ôn luyện đua trung học phổ thông, truy vấn tức thì tnict.vn và ĐK khóa đào tạo ôn đua Nhanh trung học phổ thông thích hợp mang lại cử tử 2004 nhé!

Xem thêm: Hoa Đu Đủ Đực - Công Dụng Và Những Bài Thuốc Quý Giá

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và thiết kế quãng thời gian ôn đua trung học phổ thông đạt 9+ sớm tức thì kể từ bây giờ

>> Xem thêm: