GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Lý thuyết
Cho hình nón có tính lâu năm đàng sinh \(\l\), nửa đường kính lòng là R.
\(S_{xq}=\pi R\l\)
\(S_{tp}=\pi R\l +\pi R^2\)
II. Bài tập
Ví dụ 1: Cho hình nón có tính lâu năm đàng sinh là 10cm, phỏng lâu năm đàng cao là 6cm. Tính
a) Sxq
b) Stp
Giải
Gọi đỉnh h nón là O; tâm lòng là H, A \(\in\) đường tròn trĩnh đáy
\(OA = 10cm, OH = 6cm\)
Trong tam giác OAH
\(R=HA=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .8.10=80\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =80\pi+64\pi =144\pi \ (cm^2)\)
Ví dụ 2: Cho hình nón với góc ở đỉnh là 1200 phỏng lâu năm đàng sinh là 20(cm). Tính
a) Sxq
b) Stp
Bạn đang xem: Bài 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón
Giải
Gọi đỉnh hình nón là O, tâm lòng là H
Kẻ đk của lòng là AB
\(\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0, OA=20\)
Trong tam giác OHA:
\(R=HA=OA.sin\widehat{AOH}=20.sin60^0=20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10.\sqrt{3}\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .10\sqrt{3}.20=200\sqrt{3}\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =200\sqrt{3}\pi+300\pi =100(2\sqrt{3}+3)\pi \ (cm^2)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AC = 6 (cm), BC = 10 (cm). Cho đàng vội vàng khúc BAC xoay quanh BC, tớ được khối tròn trĩnh xoay. Tính diện tích S xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay ê.
Giải
Kẻ AH \(\perp\) BC bên trên H. Diện tích xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay tạo nên trở thành đó là tổng diện tích S xung xung quanh của 2 khối nón.
Khối nón loại nhất được tạo nên trở thành khi chop đàng vội vàng khúc BAH xoay quanh BH, \(R_1=AH, \l _1=AB\)
\(S_{xp1}=\pi .R^2_1.\l _1=\pi .AH^2.AB\)
Khối nón loại nhì được tạo nên trở thành khi mang đến đàng vội vàng khúc ACH xoay quanh CH, \(R_2=AH, \l _2=AC\)
\(S_{xp2}=\pi .R^2_2.\l _2=\pi .AH^2.AB\)
\(S_{xp}=S_{xp1}+S_{xp2}=\pi .AH^2(AB+AC)\)
Trong tam giác ABC.
\(AB^2=B C^2-AC^2=10^2-6^2=8^2\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}= \frac{8^2+6^2}{8^2.6^2}=\frac{5^2}{24^2}\)
\(S_{xq}=\pi .\frac{24^2}{5^2}.(6+8)=\frac{8064}{25}(cm^2)\)