Bài 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón

I. Lý thuyết
Cho hình nón có tính lâu năm đàng sinh \(\l\), nửa đường kính lòng là R.

\(S_{xq}=\pi R\l\)
\(S_{tp}=\pi R\l +\pi R^2\)
II. Bài tập
Ví dụ 1: Cho hình nón có tính lâu năm đàng sinh là 10cm, phỏng lâu năm đàng cao là 6cm. Tính
a) S_xq
b) S_tp

Giải
Gọi đỉnh h nón là O; tâm lòng là H, A \(\in\) đường tròn trĩnh đáy
\(OA = 10cm, OH = 6cm\)
Trong tam giác OAH
\(R=HA=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .8.10=80\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =80\pi+64\pi =144\pi \ (cm^2)\)
Ví dụ 2: Cho hình nón với góc ở đỉnh là 120⁰ phỏng lâu năm đàng sinh là 20(cm). Tính
a) S_xq
b) S_tp

Bạn đang xem: Bài 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón

Giải

Gọi đỉnh hình nón là O, tâm lòng là H
Kẻ đk của lòng là AB
\(\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0, OA=20\)
Trong tam giác OHA:
\(R=HA=OA.sin\widehat{AOH}=20.sin60^0=20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10.\sqrt{3}\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .10\sqrt{3}.20=200\sqrt{3}\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =200\sqrt{3}\pi+300\pi =100(2\sqrt{3}+3)\pi \ (cm^2)\)

Xem thêm: Sư Tử Là Cung Gì? Cung Sư Tử Hợp Với Cung Nào Nhất?

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AC = 6 (cm), BC = 10 (cm). Cho đàng vội vàng khúc BAC xoay quanh BC, tớ được khối tròn trĩnh xoay. Tính diện tích S xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay ê.
Giải

 

Xem thêm: Tuổi Ất Sửu 1985 Hợp Màu Gì 2023? - PNJ Blog

Kẻ AH \(\perp\) BC bên trên H. Diện tích xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay tạo nên trở thành đó là tổng diện tích S xung xung quanh của 2 khối nón.
Khối nón loại nhất được tạo nên trở thành khi chop đàng vội vàng khúc BAH xoay quanh BH, \(R_1=AH, \l _1=AB\)
\(S_{xp1}=\pi .R^2_1.\l _1=\pi .AH^2.AB\)
Khối nón loại nhì được tạo nên trở thành khi mang đến đàng vội vàng khúc ACH xoay quanh CH, \(R_2=AH, \l _2=AC\)
\(S_{xp2}=\pi .R^2_2.\l _2=\pi .AH^2.AB\)

\(S_{xp}=S_{xp1}+S_{xp2}=\pi .AH^2(AB+AC)\)
Trong tam giác ABC. 
\(AB^2=B C^2-AC^2=10^2-6^2=8^2\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}= \frac{8^2+6^2}{8^2.6^2}=\frac{5^2}{24^2}\)

\(S_{xq}=\pi .\frac{24^2}{5^2}.(6+8)=\frac{8064}{25}(cm^2)\)