Hyperbol

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Trong toán học tập, hyperbol hoặc hypecbol (từ giờ đồng hồ Hy Lạp: ὑπερβολή, nghĩa đen ngòm là "vượt quá" hoặc "thái quá") là một trong loại Đường cô-nic, được khái niệm là lối kí thác của một phía nón với một phía bằng hạn chế cả nhị nửa của hình nón.

Bạn đang xem: Hyperbol

Đường hyperbol còn được nghĩa tấp tểnh là quỹ tích của những điểm nhập mặt mày bằng có mức giá trị tuyết đối của hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm cố định và thắt chặt là một trong hằng số vị 2a. a đôi khi cũng vị phỏng lâu năm chào bán trục rộng lớn của Hyberbol. Hai điểm cố định và thắt chặt cơ gọi là nhị xài điểm của hyperbol. Đường trực tiếp trải qua nhị xài đặc điểm đó được gọi là trục thực của hyberbol và trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị xài đặc điểm đó được gọi là tâm của hình hyperbol.

Hình hyperbol được tạo ra vị kí thác của một phía bằng với một phía nón

Trong đại số, lối hyperbol là một trong lối cong bên trên mặt mày bằng Descartes được khái niệm vị công thức tổng quát

với , nhập cơ A, B, C, D, E đều là những thông số thực, và với nhiều hơn thế một cơ hội giải, với từng điểm (x, y) nằm trong hình Hyperbol.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyberbol rất có thể được khái niệm theo dõi 3 cách:

Đường kí thác tạo ra vị nhị mặt mày nón với một phía bằng khi mặt mày bằng hạn chế cả nhị hình nón.
Quỹ tích của những điểm tuy nhiên hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm mang lại trước (hai xài điểm) là một trong hằng số.
Quỹ tích của những điểm thỏa mãn nhu cầu tỉ lệ thành phần khoảng cách kể từ điểm cơ cho tới xài điểm bên trên khoảng cách kể từ điểm cơ cho tới một đường thẳng liền mạch (được gọi là lối chuẩn) là một trong hằng số to hơn 1. Hằng số này được gọi là tâm sai của hyberbol.

Đường hyperbol với nhị nhánh với nhị xài điểm và hai tuyến đường tiệm cận. Hai lối tiệm cận trải qua tâm của hình hyperbol với phương trình và

Đường hyperbol với đặc thù là một trong tia chính thức bên trên một xài điểm sẽ ảnh hưởng hành động tự nhiên qua loa kí thác điểm của chính nó với hyperbol (đường tiếp tuyến với hyperbol bên trên điểm này đó là lối pháp tuyến) tạo ra trở thành một đường thẳng liền mạch trải qua xài điểm còn sót lại, và ngược lại.

Các hình tuy nhiên theo dõi thương hiệu giờ đồng hồ Anh là *rectangular hyperbola* (xanh lam và xanh xao lá cây) và những lối tiệm cận (đỏ)

Trường ăn ý đặc trưng của hyperbol theo dõi thương hiệu giờ đồng hồ Anh được gọi là rectangular hyperbola khi hai tuyến đường tiệm cận tạo ra trở thành một góc vuông. Hình hyperbol đều với trục tọa phỏng là những lối tiệm cận được xác lập vị công thức xy=, nhập cơ c là một trong hằng số (theo hình mặt mày dưới). Điểm phía trên Hyperbol tận nơi bắt đầu tọa phỏng nhất với tọa phỏng là . Đồng thời, đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa phỏng và điểm cơ thì vuông góc với tiếp tuyến bên trên điểm cơ.

Vì hàm số sin và hàm số cos là nồng độ giác dành riêng cho lối elíp, nên hàm sin của hyperbol và hàm cos của hyperbol là nồng độ giác của hyperbol.

Công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyper tuyển[sửa | sửa mã nguồn]

Hình Hyperbol ở theo phía Đông-Tây với tâm với tọa phỏng là (h,k):

Phương trình chủ yếu tắc của lối hyperbol nhập hệ tọa phỏng Descartes khi với tâm trùng với gốc tọa độ:

Trong cơ và 2c là xài cự

Trục thực của hyperbol trải qua tâm của hình hyperbol và hạn chế những nhánh bên trên những đỉnh của từng nhánh. Các xài điểm cũng phía trên đường thẳng liền mạch chứa chấp trục thực của hyperbol.
Trục ảo vuông góc với trục thực bên trên tâm của hyperbol.
Hình chữ nhật hạ tầng là hình chữ nhật với những đỉnh phía trên những lối tiệm cận và với nhị cạnh là nhị tiếp tuyến của hyberbol, phỏng lâu năm của nhị cạnh này vị 2b đơn vị chức năng phỏng lâu năm, nhị cạnh còn sót lại tuy vậy song với trục thực có tính lâu năm vị 2a đơn vị chức năng phỏng lâu năm. Chú ý rằng b rất có thể to hơn a.

Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì cho tới nhị xài điểm, hiệu nhị độ quý hiếm này luôn luôn trực tiếp vị 2a.

Tâm sai được xem vị công thức

Nếu c vị khoảng cách kể từ tâm cho tới từng xài điểm, tao có

trong đó

Khoảng cơ hội c được hiểu là nửa tiêu cự của hyperbol. Khoảng cơ hội thân thiết nhị xài điểm (tiêu cự) vị 2c hoặc 2aε.

Tiêu điểm của lối hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập vị công thức:

và so với lối hyperbol Bắc-Nam được xác lập vị công thức

Xem thêm: Tháng 12 cung gì? Giải mã bí ẩn về tính cách, sự nghiệp và vận mệnh

Đường chuẩn chỉnh của lối hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập vị công thức

và so với lối hyperbol ở theo phía Bắc-Nam được xác lập vị công thức

Hình hyperbol đều[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle y={\frac {1}{x}}} — Hình của hyperbol đều .

Đối với lối hyperbol đều phải có trục tọa tuy vậy song với những lối tiệm cận:

Ví dụ giản dị và đơn giản nhất của hình hyperbol đều

Cực của lối hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía đông-tây:

Hình hyperbol ở theo phía bắc-nam:

Hình hyperbol ở theo phía Đông Bắc-Tây Nam:

Hình hyperbol ở theo phía Tây Bắc-Đông Nam

Hàm số[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía Đông-Tây

Hình hyperbol ở theo phía Bắc-Nam:

Trong công thức (h,k) là tọa phỏng tâm của hyperbol, a vị nửa phỏng lâu năm trục thực, và b vị nửa phỏng lâu năm trục ảo.

Hyperbol chữ nhật[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle y={\tfrac {1}{x}}} — A graph of the rectangular hyperbola , the reciprocal function

Hyperbol chữ nhật, hyperbol đều, hoặc hyperbol vuông là một trong hyperbol với hai tuyến đường tiệm cận vuông góc.^[1]

Phương trình của Hyperbol chữ nhật nhập hệ trục tọa phỏng tuy vậy song với hai tuyến đường tiệm cận:

Phương trình tối giản của hyperbol chữ nhật với dạng sau đây:

Một conic nước ngoài tiếp trải qua trực tâm của một tam giác là một trong hyperbol chữ nhật.^[2]

Xem thêm: Thuốc nhỏ mắt - NEW V.ROHTO

Định lý Feuerbach tuyên bố rằng nếu như một hyperbol chữ nhật trải qua thân phụ điểm A,B,C thì tâm của hyperbol này phía trên lối tròn trĩnh chín điểm của tam giác ABC.

Một hyperbol chữ nhật trải qua thân phụ điểm A,B,C và hạn chế lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC bên trên T thì tâm của hyperbol này là trung điểm của đoạn trực tiếp nối trực tâm tam giác ABC và T.^[3]

Trong tam giác với thân phụ lối hyperbol chữ nhật phổ biến là hyperbol Kiepert, hyperbol Jerabek và hyperbol Feuerbach.