1. Định nghĩa
Cho nhị mặt mày phẳng lặng tuy vậy song (α) và (α'). Trên (α) tao lấy nhiều giác lồi A1 A2…An, qua quýt những đỉnh này tao dựng những đường thẳng liền mạch tuy vậy song hạn chế (α') bên trên A'1,A'2,…A'n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A1 A2…An, A'1 A'2…A'n và những hình bình hành A1 A2 A'1 A'2,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1 A2…An A'1 A'2…A'n.
Bạn đang xem: Công thức tính Thể tích khối lăng trụ cực hay
Nhận xét:
+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều nhau và tuy vậy song với nhau
+ Các mặt mày mặt là những hình bình hành
+ Hai lòng hình lăng trụ là nhị nhiều giác vì như thế nhau
2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương
a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ nhiều năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc ê những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật
b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều
c) Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành
d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng đem lòng là hình bình hành
e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng đem lòng là hình chữ nhật
f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật đem thân phụ độ dài rộng đều nhau được gọi là hình lập phương)
Nhận xét:
+ Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật
+ Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh vì như thế nhau)
+ Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)
3. Thể tích khối lăng trụ:
V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao
4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:
| ĐỊNH NGHĨA: | TÍNH CHẤT |
| + Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày đáy |
+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy + Chiều cao là cạnh bên |
| + Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều |
+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau + Chiều cao là cạnh bên |
5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Khối lăng trụ đứng
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.
Tính chất:
+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy
+ Chiều cao là cạnh bên
2. Khối lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều
Tính chất:
+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau
+ Chiều cao là cạnh mặt mày.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng đem những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’
Lời giải:
Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thiện và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
Lời giải:
Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B đem BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Xem thêm: Ý nghĩa hoa cúc họa mi - Loài hoa mảnh khảnh, đáng yêu - Shop Hoa Vũng Tàu
Lời giải:
Ta có:
6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều phải có cạnh vì như thế a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.
Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =300; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân thiện cạnh mặt mày và mặt mày lòng của lăng trụ vì như thế 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên phía trên mặt phẳng lặng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đàng cao của lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên phía trên mặt (ABC) nên góc thân thiện AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=600
∆ABC vuông bên trên B đem AB = a, ∠(ACB)=300
BM là trung tuyến
⇒BM=AM=AC/2=a
⇒BM=AM=AB=a
Do ê ∆ABM đều cạnh a đem AH ⊥ BM
⇒AH=(a√3)/2
Xét tam giác AA’H có:
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC đem AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=300. Cạnh mặt mày phù hợp với mặt mày phẳng lặng lòng góc 600 và mặt mày phẳng lặng (A’BC) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao cho tới HC = 3BH và mặt mày phẳng lặng (A’AH) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Lời giải:
⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)
Khi ê góc thân thiện AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =600
Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4
Xét tam giác ACH có:
Xét tam giác AA’H có:
7. Mọi người cũng hỏi
Làm thế nào là nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?
Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tao dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân thiện nhị lòng.
Xem thêm: Hướng dẫn Nền xanh phối chữ màu gì để tạo diện mạo độc đáo
Thể tích khối lăng trụ đem tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?
Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy thuộc vào diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S tuy nhiên tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.
Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường gặp gỡ và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?
Trả lời: Có nhị loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ đem lòng hình vuông vắn và lăng trụ đem lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.
Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết nhập hình học tập và thực tế?
Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ canh ty xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong những phần mềm design, thi công và khoa học tập bất ngờ.
Bình luận