Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto.

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng khái niệm góc đằm thắm nhị vectơ

Bạn đang xem: Công thức, cách tính góc giữa hai vecto (cực hay, chi tiết).

Định nghĩa góc đằm thắm nhị vectơ: Cho nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) đều không giống vectơ-không. Từ một điểm O ngẫu nhiên, tao vẽ những vectơ . Khi cơ số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc đằm thắm nhị vectơ , hoặc đơn giản và giản dị là góc đằm thắm nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) .

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Phương pháp 2: (Áp dụng nhập hệ tọa độ) Tính cos góc đằm thắm nhị vectơ, kể từ cơ suy đi ra góc đằm thắm 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) . Khi đó

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Chú ý: Góc đằm thắm nhị vectơ nằm trong [0°;180°]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Tính góc đằm thắm nhị vectơ:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Hướng dẫn giải:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

- Nhớ lại định nghĩa nhị vectơ cân nhau ở chương 1: Hai vectơ cân nhau Khi bọn chúng nằm trong phía và nằm trong phỏng nhiều năm.

- Trên tia đối của tia CB lấy D sao mang đến CB = CD.

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Ví dụ 2: Cho những vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) Tính góc đằm thắm nhị vectơ .

Hướng dẫn giải:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Vậy góc đằm thắm nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) là góc α ∈ [0°;180°] vừa lòng .

Ví dụ 3: Trong mặt mũi phẳng phiu tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) . Tính góc đằm thắm nhị vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho nhị vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) có tính nhiều năm vì thế 1 và vừa lòng ĐK . Tính góc đằm thắm nhị vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Vì Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) (bình phương vô phía vì thế bình phương phỏng dài)

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Đáp án C

Ví dụ 5: Cho những vectơ Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết) vừa lòng . Góc đằm thắm vectơ Cách tính phỏng nhiều năm vecto, khoảng cách đằm thắm nhị điểm nhập hệ tọa phỏng (cực hoặc, chi tiết) và vectơ là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Công thức, phương pháp tính góc đằm thắm nhị vecto (cực hoặc, chi tiết)

Đáp án A

C. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tính góc đằm thắm vecto a và vectơ c, biết vectơ $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ và mang đến các vectơ a và b thoả mãn |a| = 4, |b| = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có: c = a – b

Xem thêm: Sinh năm 1989 mệnh gì? Tuổi Con gì? Con số và màu hợp

Nên c² = (a – b)² = a² – 2ab + b² = |a|² – 2|a| . |b| . cos(a,b) + |b|²

Suy đi ra c² = 4² – 2.4.1.cos60^o + 2² = 3 hoặc |c| = $\sqrt{3}$ .

Ta lại có: a . c = a . (a – b) = a² – a . b hay a . c =3

Do đó a . c = |a| . |c| . cos (a, c)

Hay 3 = 2. $\sqrt{3}$ . cos(a, c)

Do cơ, cos(a, c) = $\frac{3}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa 2 vectơ bằng 30^o.

Bài 2. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC song một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung điểm của canh AB. Tính góc giữa nhị vectơ $\vec{O M}, \vec{B C}$ .

Hướng dẫn giải

Lấy N là trung điểm của AC suy đi ra MN // BC.

Ta có: $(\vec{O M}, \vec{B C}) = (\vec{O M}, \vec{M N}) = 180 ° - \hat{O M N}$

Xét tam giác OMN có OM = ON = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; MN = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy đi ra $\cos \hat{O M N} = \frac{1}{2}$ hoặc $\hat{O M N} = 60 °$ .

Do cơ $(\vec{O M}, \vec{B C}) = 120 °$ .

Bài 3. Tính góc đằm thắm 2 vectơ a và b, hiểu được 2 vectơ a và b có độ bài bằng 1 và thoả mãn điều kiện |3a + 2b| = $\sqrt{7}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $|3 a + 2 b| = \sqrt{7}$ hoặc ${(3 a \cdot 2 b)}^{2} = 7$ nên 9a² + 12b + 4b = 7

Vì a²= |a|² =1; b² = |b|² =1.

Nê 4 . 1 + 12ab + 9 . 1 = 7 nên 12ab = 7 – 4 – 9 = –6 hoặc ab = $- \frac{1}{2}$ .

Do đó: $c o s (a; b) = \frac{a . b}{|a| . |b|} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy góc giữa 2 vectơ a và b là 120 độ.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD đem $\hat{B A D} = 120 °$ . Tính góc giữa nhị vectơ $\vec{D C}$ và $\vec{A D}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có AB // DC và AB = DC (vì ABCD là hình thoi)

Suy đi ra $\vec{D C} = \vec{A D}$ nên $(\vec{D C}, \vec{A D}) = (\vec{A B}, \vec{A D})$ .

Mà $(\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 120 °$ .

Do cơ $(\vec{D C}, \vec{A D}) = 120 °$ .

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết rằng MN = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa AC và BD.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB, tao có IM = IN = a

Áp dụng định lý của Cosin mang đến tam giác IMN tao có:

$\cos \hat{M I N} = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2 . I M . I N}$ = $\frac{a^{2} + a^{2} - 3 a^{2}}{2 . a . a} = - \frac{1}{2}$

=> $\hat{M I N} = 60 °$ .

Vậy góc đằm thắm AC và BD vì thế 60 phỏng.

Bài 6. Cho những vectơ $\vec{a} = \vec{i} + \vec{j}; \vec{b} = \vec{2 i} + \vec{3 j}$ . Tính góc đằm thắm nhị vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Bài 7. Trong mặt mũi phẳng phiu tọa phỏng Oxy, mang đến nhị vectơ $\vec{a} = (2; 5); \vec{b} = (3; 7)$ . Tính góc đằm thắm nhị vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ .

Bài 8. cho nhị vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ có tính nhiều năm vì thế 1 và vừa lòng ĐK $|3 \vec{a} + 5 \vec{b} = 9|$ . Tính góc đằm thắm nhị vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ .

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có lòng là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy tại A, SA = $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình bình hành với BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Góc giữa nhị đường thẳng SD và BC nằm nhập khoảng nào?

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

Cách tính phỏng nhiều năm vecto, khoảng cách đằm thắm nhị điểm nhập hệ tọa phỏng (cực hoặc, chi tiết)
Cách chứng tỏ Hai vecto vuông góc (cực hoặc, chi tiết)
Tìm m nhằm góc đằm thắm nhị vecto vì thế một số trong những mang đến trước vô cùng hoặc (45 phỏng, góc nhọn, góc tù)
Cách giải bài bác luyện về Định lí Cô-sin nhập tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Đã đem câu nói. giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

(mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
(mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
(mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
Biti's đi ra kiểu mẫu mới mẻ xinh lắm
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.