Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

By Admin 28/03/2024 0

Bảng tổ hợp không hề thiếu những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, cộc gọn gàng gom những em học viên rất có thể đơn giản và dễ dàng học tập và vận dụng trong số dạng bài bác tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống vô một tam giác vuông tao sẽ có được công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân thiết chừng nhiều năm cạnh đối và chừng nhiều năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân thiết chừng nhiều năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin đến lớp, Cos ko hư đốn, Tan liên kết, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

tanx= \frac{sinx}{cosx}

cotx= \frac{cosx}{sinx}

sin^{2}x + cos^{2}x = 1

tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )

1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác: 

Các em học viên rất có thể học tập công thức nằm trong lượng giác bám theo câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan bại phân chia mang lại hình mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung link bên trên lối tròn trặn lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin (\pi - x) = sin x

cos (\pi - x) = -cos x

tan (\pi - x) = -tan x

cot (\pi - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx

tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx

cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx

Trong tình huống nhì góc rộng lớn xoàng xĩnh π

sin (\pi  + x) = -sin x

cos (\pi + x) = -cos x

tan (\pi  + x) = tan x

cot (\pi  + x) = cot x

Trong tình huống nhì góc rộng lớn xoàng xĩnh π/2:

sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx

tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx

cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx

Nắm hoàn toàn kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x

tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}

cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}

Công thức lượng giác nhân ba

sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x

cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx

tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}

Công thức lượng giác nhân bốn

sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x

cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1

hoặc tao rất có thể sử dụng cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được thay đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}

cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}

sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}

cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}

7. Công thức lượng giác đổi mới tổng trở nên tích

cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}

tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}

sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})

sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})

tana + cota = \frac{2}{sin2a}

cota - tana = 2cot2a

sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}

sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}

8. Công thức lượng giác thay đổi tích trở nên tổng

cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]

sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]

sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

Phương trình lượng giác vô tình huống quánh biệt

sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)

Xem thêm: Mercury (element)

sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)

cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)

cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô ôn tập luyện kỹ năng và kiến tạo suốt thời gian ôn ganh đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét lốt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc đem tổng vày 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a

(0 độ)

\frac{\pi }{6}

(30 độ)

\frac{\pi }{4}

(45 độ)

\frac{\pi }{3}

(60 độ)

\frac{\pi }{2}

(90 độ)

\frac{2\pi }{3}

(120 độ)

\frac{3\pi }{4}

(135 độ)

\frac{5\pi }{6}

(150 độ)

\pi

(180 độ)

\frac{3\pi }{2}

(270 độ)

2\pi

(360 độ)
sina 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0
cosa 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 \frac{-1}{2} \frac{-\sqrt{2}}{2} \frac{-\sqrt{3}}{2} -1 0 -1
tana 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} \parallel -\sqrt{3} -1 -\frac{1}{\sqrt{3}} 0 \parallel 0
cota \parallel \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0 -\frac{1}{\sqrt{3}} -1 -\sqrt{3} \parallel 0 \parallel

12. Các công thức lượng giác nâng lên xẻ sung

Đặt  t = \frac{tanx}{2}

Lúc này tao rất có thể màn biểu diễn những công thức lượng giác không giống bám theo t như sau:

sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}

cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}

tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}

cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}

13. Các bài bác thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin 

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng tuy nhiên."

Bài thơ về công thức về tan tổng

  tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

"Tan 2 tổng 2 tầng trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong và tan

Hạ tầng số 1 rất rất ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi ghi nhớ báo giá trị lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng xĩnh pi (π)"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác thay đổi tổng trở nên tích

"Tính sin tổng tao lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tao hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích hình mẫu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tao chớ lo lắng,

Đổi trừ trở nên nằm trong ghi sâu sắc vô lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tao có:

"Tang bản thân + với tang tao, vày sin 2 đứa bên trên cos tao cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tao, sinh rời khỏi nhì người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tao sinh rời khỏi hiệu bọn chúng, con cái tao con cái mình"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp ghi nhớ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần vày 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần vày bình phương cos trừ cút bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhì bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhì bình sin

(Chúng tao chỉ việc ghi nhớ những công thức nhân song của cos vày câu ghi nhớ bên trên rồi chính thức kể từ bại rất có thể suy rời khỏi những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần vày Tan song tao lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, rời khỏi ngay tắp lự."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không tính tiền ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng cần thiết tuy nhiên những em học viên cần thiết tóm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em đơn giản và dễ dàng ghi ghi nhớ công thức nhằm xử lý những bài bác tập luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như gom những em khối hệ thống con kiến thức trong quy trình ôn ganh đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để dò la hiểu tăng về kỹ năng về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên rất có thể truy vấn thẳng vô website: tnict.vn. Chúc những em đạt được sản phẩm cực tốt trong số kì ganh đua sắp tới đây.

Bài viết lách rất có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: Viêm da cơ địa dùng thuốc gì để giảm ngứa?

Lý thuyết và những dạng bài bác tập luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên dung lượng giác cơ bản