50 bài tập về Tứ giác nội tiếp (có đáp án 2024)

Với cơ hội giải Tứ giác nội tiếp môn Toán lớp 9 Hình học tập bao gồm cách thức giải cụ thể, bài bác tập luyện minh họa đem câu nói. giải và bài bác tập luyện tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Tứ giác nội tiếp. Mời chúng ta đón xem:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện - Toán lớp 9

Bạn đang xem: 50 bài tập về Tứ giác nội tiếp (có đáp án 2024) | Toán 9

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Tứ giác nội tiếp đàng tròn trặn là tứ giác đem tứ đỉnh phía trên một đàng tròn trặn.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Trong hình vẽ bên trên, tớ nói: Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn (O) và đàng tròn trặn (O) nước ngoài tiếp tứ giác ABCD.

2. Định lí

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo nhị góc đối lập vày $180 °$ .

- Nếu một tứ giác đem tổng số đo nhị góc đối lập vày $180 °$ thì tứ giác tê liệt nội tiếp được đàng tròn trặn.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

- Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn (O) $\Rightarrow \hat{A} + \hat{C} = 180 °$ hoặc $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$

- Tứ giác ABCD đem $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ hoặc $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ thì tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn.

3. Một số tín hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp

- Tứ giác đem tổng những góc đối vày $180 °$ là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

Nếu $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ => Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn hoặc tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

- Tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của một đỉnh đối lập là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

Nếu $\hat{D_{1}} = \hat{B}$ => Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn hoặc tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

- Tứ giác đem tứ đỉnh cơ hội đều một điểm thắt chặt và cố định (mà tớ xác lập được) là tứ giác nội tiếp, điểm cơ hội đều này là tâm đàng tròn trặn nội tiếp tứ giác.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

Nếu OA = OB = OC = OD => Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn (O) hoặc tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Điểm O đó là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tứ giác.

- Tứ giác đem nhị đỉnh kề nhau nằm trong coi một cạnh bên dưới một góc $α$ ko thay đổi là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

Nếu $\hat{D A C} = \hat{D B C}$ => Tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn hoặc ABCD là tứ giác nội tiếp.

II. Dạng bài bác tập

Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp

Phương pháp giải: Để minh chứng tứ giác nội tiếp tớ hoàn toàn có thể sử dụng 1 trong tứ tín hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp.

Cách 1: Chứng minh tứ giác đem tổng nhị góc đối vày $180 °$ .

Cách 2: Chứng minh tứ đỉnh của tứ giác với mọi đều 1 điều.

Cách 3: Chứng minh nhị góc đem đỉnh kề nhau nằm trong coi cạnh chứa chấp nhị đỉnh tê liệt một góc ko thay đổi.

Các 4: Tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối lập.

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đàng tròn trặn (O). M là vấn đề ở vị trí chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C rời AB theo thứ tự ở E và F. Chứng minh tứ giác PEDC là tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có:

$\hat{M D C}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{M C}$

$\Rightarrow \hat{M D C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{M C}$ (định lí)

Mà $\overset{⏜}{M C} = \overset{⏜}{M B} + \overset{⏜}{B C}$

Nên $\Rightarrow \hat{M D C} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{M B}$ + sđ $\overset{⏜}{B C}$ ) (1)

Lại đem $\hat{C P B}$ là góc đem đỉnh nằm cạnh sát vô đàng tròn trặn

$\Rightarrow \hat{C P B} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{B C}$ + sđ $\overset{⏜}{M A}$ ) (2)

Lạ đem M là vấn đề ở vị trí chính giữa cung AB

sđ $\overset{⏜}{M A}$ = sđ $\overset{⏜}{M B}$ (định lý) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \hat{C P B} = \hat{M D C}$

Xét tứ giác PEDC có:

Mà góc $\hat{C P B}$ là góc ngoài của đỉnh Phường và đỉnh Phường và D là nhị đỉnh đối lập nhau

Do đó: tứ giác PEDC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: Cho tam gác ABC nhọn, đàng cao BM và công nhân rời nhau bên trên H. Chứng minh những tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vì BM là đàng cao của tam giác ABC nên $\hat{A M B} = \hat{B M C} = 90 °$

Vì công nhân là đàng cao của tam giác ABC nên $\hat{A N C} = \hat{B N C} = 90 °$

Xét tứ giác AMHN có:

$\hat{A M B} + \hat{A N C} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Mà góc $\hat{A M B}$ và $\hat{A N C}$ là nhị góc đối nhau

Do tê liệt tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

Xét tứ giác BNMC có:

$\hat{B M C} = \hat{B N C} = 90 °$

Mà nhị góc này là nhị góc đem đỉnh kề nhau và nằm trong coi cạnh BC bên dưới một góc $90 °$

Do tê liệt tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.

Dạng 2: Chứng minh nhiều điểm nằm trong và một đàng tròn

Phương pháp giải: Ta phân chia những điểm tê liệt trở nên những tứ giác, tam giác tiếp sau đó minh chứng cho những tứ giác, tam giác tê liệt nằm trong nội tiếp một đàng tròn trặn.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua loa BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một đàng tròn trặn. Xác tấp tểnh tâm của đàng tròn trặn tê liệt.

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vì E là hình chiếu của D lên BC nên $D E ⊥ B C$ $\Rightarrow \hat{D E B} = 90 °$

Gọi O là trung điểm của BD.

Xét tam giác DEB vuông bên trên E, trung tuyến EO tớ có:

OE = OD = OB = $\frac{1}{2}$ BD (tính hóa học đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vô tam giác vuông) (1)

Xét tam giác ABD vuông bên trên A, trung tuyến AO tớ có:

AO = OD = OB = $\frac{1}{2}$ BD (tính hóa học đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vô tam giác vuông) (1)

Vì E đối xứng với F qua loa BD nên $E F ⊥ B D$ . Gọi giao phó điểm của EF với BD là G.

Vì E đối xứng với F qua loa BD nên EG = GF.

Xét tam giác DGF và tam giác DGE có:

GF = GE

DG chung

$\hat{D G F} = \hat{D G E} = 90 °$

Do tê liệt $Δ D G F = Δ D G E$ (c – g – c)

$\Rightarrow \{\begin{cases} D F = D E \\ \hat{F D G} = \hat{E D G} \end{cases}$ (các cặp cạnh ứng và những cặp góc tương ứng)

Xét FDB và tam giác EDB có:

BD công cộng

DF = DE (chứng minh trên)

$\hat{F D G} = \hat{E D G}$ (chứng minh trên)

Do tê liệt $Δ F D B = Δ E D B$ (c – g – c)

$\Rightarrow \hat{D F B} = \hat{D E B} = 90 °$

Xét tam giác FDB vuông bên trên F, trung tuyến FO tớ có:

FO = OD = OB = $\frac{1}{2}$ BD (tính hóa học đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vô tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2); (3) tớ có:

OA = OB = OD = OE = OF = $\frac{1}{2}$ BC

Do tê liệt 5 điểm A, B, D, E, F cơ hội đều O. Do tê liệt O là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp cút qau 5 điểm A, B, D, E, F.

Ví dụ 2: Từ điểm S nằm tại vị trí ngoài đàng tròn trặn (O) kẻ tiếp tuyến SA; SB với A, B là tiếp điểm và cát tuyến SCD với đàng tròn trặn. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh 5 điểm A, I, O, B, S nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn trặn.

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vì SA là tiếp tuyến của đàng tròn trặn, A là tiếp điểm nên SA vuông góc với OA.

$\Rightarrow \hat{S A O} = 90 °$

Vì SB là tiếp tuyến của đàng tròn trặn, B là tiếp điểm nên SB vuông góc với OB.

$\Rightarrow \hat{S B O} = 90 °$

Vì I là trung điểm của CD nên OI vuông góc với CD (tính chất)

$\Rightarrow \hat{S O I} = 90 °$

Gọi trung điểm của SO là K.

Tam giác OAS vuông bên trên A với K là trung điểm của SO

$\Rightarrow O K = K S = A K = \frac{1}{2} S O$ (định lí đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền) (1)

Tam giác OBS vuông bên trên B với K là trung điểm của SO

$\Rightarrow O K = K S = B K = \frac{1}{2} S O$ (định lý đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2)

Tam giác OIS vuông bên trên I đem K là trung điểm của SO

$\Rightarrow O K = K S = I K = \frac{1}{2} S O$ (định lí đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow O K = K S = I K = A K = B K = \frac{1}{2} S O$

Hay 5 điểm A, B, S, I, O cơ hội đều điểm K.

Vậy 5 điểm A, B, S, I, O nằm trong phía trên một đàng tròn trặn (K) nửa đường kính KS.

Dạng 3: Sửng dụng tứ giác nội tiếp nhằm minh chứng những góc đều nhau, những đoạn trực tiếp đều nhau, những đường thẳng liền mạch tuy vậy tuy vậy, vuông góc…

Xem thêm: Tháng 6 ẩn chứa điều gì? Mệnh người sinh tháng 6 là gì? Liên kết mạnh mẽ với tháng nào nhất?

Phương pháp giải: Sử dụng những đặc thù của tứ giác nội tiếp.

Ví dụ 1: Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Gọi H là vấn đề nằm trong lòng O và B. Kẻ chão CD vuông góc với AB bên trên H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc với AE bên trên K. Đường trực tiếp DE rời CK bên trên F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) $A H . A B = A D^{2}$

c) Tam giác ACF là tam giác cân nặng.

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

a) Vì CD vuông góc với AB bên trên H $\Rightarrow \hat{C H A} = 90 °$

Vì CK vuông góc với AE bên trên K $\Rightarrow \hat{A K C} = 90 °$

Xét tứ giác AKCH có:

$\hat{A K C} + \hat{C H A} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Mà nhị góc này ở địa điểm đối nhau

Do tê liệt tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp.

b) Vì AB là 2 lần bán kính vì thế $\hat{A D B}$ là góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn

$\Rightarrow \hat{A D B} = 90 °$

Xét tam giác ABD vuông bên trên D, đàng cao DH tớ có:

$A H . A B = A D^{2}$ (hệ thức lượng vô tam giác vuông)

c) Vì AHCK là tứ giác tiếp nối nhau

$\Rightarrow \hat{K H C} = \hat{K A C}$ (hai góc đem đỉnh kề nhau nằm trong coi cạnh KC)

Lại đem $\hat{K A C} = \hat{E D C}$ (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung $\overset{⏜}{E C}$ )

Do đó: $\hat{E D C} = \hat{K H C}$

Mà nhị góc này ở địa điểm đồng vị với nhau

Do tê liệt KH // DF

Mặt không giống AB vuông góc với CD bên trên H nên H là trung điểm của CD (tính chất)

Vì H là trung điểm của CD, KH // DF vì thế K là trung điểm của CF (tính chất)

Xét tam giác ACF có:

AK vuông góc với CF

K là trung điểm của CF

Do tê liệt AK vừa vặn là đàng cao vừa vặn là đàng trung tuyến của tam giác ACF

=> Tam giác ACF là tam giác cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho nửa (O) 2 lần bán kính AB. Lấy M nằm trong OA (M ko trùng với O và A). Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao mang lại ON > R. Nối NB rời (O) bên trên C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, A và E nằm trong tuỳ thuộc nửa mặt mũi bằng phẳng bờ d. Chứng minh:

a) Tứ giác O, E, M, N nằm trong và một đàng tròn trặn.

b) $N E^{2} = N C . N B$

c) $\hat{N E H} = \hat{N M E}$ (H là giao phó điểm của AC và d).

Lời giải:

Tứ giác nội tiếp và cơ hội giải bài bác tập luyện – Toán lớp 9 (ảnh 1)

a) Vì NE là tiếp tuyến (O) nên OE vuông góc với EN

$\Rightarrow \hat{O E N} = 90 °$

Vì MN vuông góc với AB nên $\hat{N M O} = 90 °$

Xét tứ giác ENOM có:

$\hat{O E N} = \hat{N M O} = 90 °$

Mà nhị góc này còn có đỉnh kề nhau nằm trong coi cạnh ON

Do tê liệt tứ giác ENOM là tứ giác nội tiếp

=> tứ điểm E, N, O, M nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn trặn.

b) Ta có: $\hat{N B E}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{N C}$

$\hat{N E C}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{N C}$

Do tê liệt $\hat{N B E} = \hat{N E C}$

Xét tam giác NEC và tam giác NBE có:

$\hat{N}$ chung

$\hat{N E C} = \hat{N B E}$

Do đó: $Δ N E C ∽ Δ N B E$ (g – g)

$\Rightarrow \frac{N E}{N B} = \frac{N C}{N E}$ (hai cặp cạnh tương ứng)

Hay $N E^{2} = N B . N C$

c) Vì $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn trặn $\Rightarrow \hat{A C B} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{N C H} = 90 °$

Xét tam giác HCN và tam giác BMN có:

$\hat{N C H} = \hat{N M B} = 90 °$

$\hat{N}$ chung

Do tê liệt $Δ H C N ∽ Δ B M N$ (g – g)

$\Rightarrow \frac{N C}{N M} = \frac{N H}{N B}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow N C . N B = N M . N H$

Theo cấu b tớ có: $N C . N B = N E^{2}$

Do đó: $N E^{2} = N M . N H$

$\Rightarrow \frac{N E}{N M} = \frac{N H}{N E}$

Xét nhị tam giác NEH và tam giác NME có:

$\hat{N}$ chung

$\frac{N E}{N M} = \frac{N H}{N E}$

Do tê liệt $Δ N E H ∽ Δ N M E$ (c – g – c)

$\Rightarrow \hat{N E H} = \hat{N M E}$ (hai góc tương ứng).

III. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn trặn (O) và (O’) rời nhau bên trên A và B. Kẻ 2 lần bán kính AC của đàng tròn trặn (O) rời (O’) bên trên F. Kẻ 2 lần bán kính AE của (O’) rời đàng tròn trặn (O) bên trên G. Chứng minh:

a) Tứ giác GFEC nội tiếp;

b) GC, FE, AB đồng quy.

Bài 2: Cho điểm C phía trên nửa đàng tròn trặn (O) với 2 lần bán kính AB sao mang lại cung $\overset{⏜}{A C}$ to hơn cung $\overset{⏜}{B C}$ ( $B \neq C$ ). Đường trực tiếp vuông góc với AB bên trên O rời chão AC bên trên D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp.

Bài 3: Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Trên đoạn trực tiếp OB lấy điểm H ngẫu nhiên (H ko trùng O, B). Trên đường thẳng liền mạch vuông góc với OB bên trên H, lấy một điểm M ở ngoài đàng tròn; MA và MB trật tự rời đàng (O) ở C và D. Gọi I là giao phó điểm của AD và BC. Chứng minh những tứ giác MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp.

Bài 4: Cho điểm A ở ngoài đàng tròn trặn (O), qua loa A kẻ nhị tiếp tuyến AB và AC với đàng tròn trặn (B, C là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đàng tròn trặn (O). M là vấn đề nằm trong đàng tròn trặn. Vẽ MH vuông góc với BC bên trên H, vẽ XiaoMi MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp.

Bài 6: Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, chão CD vuông góc với AB bên trên I. Lấy K tùy ý bên trên cung BC nhỏ, AK rời CD bên trên H.

a) Chứng minh: Tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: AH.AK có mức giá trị ko thay đổi Lúc K dịch chuyển bên trên cung nhỏ BC.

c) Kẻ Doanh Nghiệp vuông góc với CB, DM vuông góc với AC. Chứng minh đường thẳng liền mạch MN, AB, CD đồng quy.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Đường trực tiếp xy tuy vậy song với BC rời AB bên trên E và rời AC bên trên F. Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp.

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn trặn (O; R) đem 2 lần bán kính BC rời AB, AC theo thứ tự bên trên F và E; BE rời CF bên trên H.

a) Chứng minh tứ giá bán AFHE nội tiếp. Từ tê liệt, xác lập tâm I của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tứ giác này.

b) Tia AH rời BC bên trên D. Chứng minh HE.HB = 2HD.HI

c) Chứng minh tứ điểm D, E, I, F nằm trong phía trên một đàng tròn trặn.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A và điểm M nằm trong cạnh AC. Vẽ đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính MC rời BC bên trên E. Nối BM rời đàng tròn trặn (O) bên trên N, AN rời đàng tròn trặn (O) bên trên D. Lấy I đối xứng với M qua loa A, K đối xứng với M qua loa E.

a) Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CA là phân giác của $\hat{B C D}$ .

c) Chứng minh ABED là hình thang.

Bài 10: Cho đàng tròn trặn (O; R) và điểm A thắt chặt và cố định ngoài nhường nhịn tròn trặn. Qua A kẻ nhị tiếp tuyến AM, AN cho tới đàng tròn trặn (M, N là nhị tiếp điểm). Một đường thẳng liền mạch d trải qua A rời đàng tròn trặn (O; R) bên trên B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I nằm trong và một đàng tròn trặn.

b) Chứng minh: $A M^{2} = A B . A C$ .

c) Đường trực tiếp qua loa B, tuy vậy song với AM rời MN bên trên E. Chứng minh IE tuy vậy song với MC.

d) Chứng minh Lúc d dịch chuyển xung quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn luôn ở thắt chặt và cố định bên trên một đường thẳng liền mạch.

Bài 11: Cho đàng tròn trặn (O; R) và chão CD thắt chặt và cố định. Điểm M nằm trong tia đối của tia CD. Qua M kẻ nhị tếp tuyến MA và MB cho tới đàng tròn trặn, A, B là những tiếp điểm (A nằm trong cung rộng lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD. Nối BI rời đàng tròn trặn bên trên E (E không giống B). Nối OM rời AB bên trên H.

a) Chứng minh: AE // CD.

b) Tìm địa điểm của M nhằm AM vuông góc với MB.

Bài 12: Cho đàng tròn trặn (O; R), nhị điểm C, D nằm trong đàng tròn trặn, B là vấn đề chỉnh thân ái của cung nhỏ CD. Kẻ 2 lần bán kính BA; bên trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với C rời (O) bên trên M, MD rời AB bên trên K, MB rời AC bên trên H. Chứng minh:

a) Tứ giác AMHK nội tiếp

b) HK // CD.

Bài 13: Cho hình vuông vắn ABCD. E địa hình bên trên đoạn CD (E không giống C, D). Tia AE rời đường thẳng liền mạch BC bên trên F, Ax vuông góc với AE bên trên A rời đường thẳng liền mạch DC bên trên K. Chứng minh:

a) $\hat{C A F} = \hat{C K F}$

b) Tam giác KAF vuông cân nặng.

c) Đường trực tiếp BD trải qua trung điểm I của KF.

d) Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao phó điểm của BD và AE.

Bài 14: Cho tam giác ABC đem tía góc nhọn nội tiếp đàng tròn trặn (O), M là vấn đề nằm trong cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC bên trên H, XiaoMi MI vuông góc với AC bên trên I.

a) Chứng minh: $\hat{I H M} = \hat{I C M}$ .

b) Đường trực tiếp HI rời đường thẳng liền mạch AB bên trên K. Chứng minh MK vuông góc với BK.

c) Chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MAB.

d) Gọi E là trung điểm của IH và F là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp kể từ tê liệt suy đi ra ME vuông góc với EF

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 9 đem đáp án và câu nói. giải cụ thể khác:

Bài tập luyện về góc đem đỉnh nằm trong đàng tròn trặn, góc đem đỉnh ở ngoài đàng tròn trặn và cơ hội giải

Cung chứa chấp góc, những Việc về quỹ tích, dựng hình và cơ hội giải

Xem thêm: Tháng 4 cung gì? Khám phá vận mệnh, tính cách, tình duyên và sự nghiệp

Đường tròn trặn nội tiếp, Đường tròn trặn nước ngoài tiếp và cơ hội giải bài bác tập

Độ lâu năm đàng tròn trặn, chừng lâu năm cung tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập

Diện tích hình tròn trụ, diện tích S hình quạt tròn trặn và cơ hội giải bài bác tập