tnict
tnict
Trang chủ Uncategorized Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

1. Cách rút gọn gàng biểu thức và một số trong những dạng toán liên quan

Dạng 1: Rút gọn gàng biểu thức đem chứa chấp căn

Phương pháp rút gọn gàng biểu thức

Bước 1: Tìm ĐK xác lập.

Bạn đang xem: Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

Bước 2: Tìm khuôn mẫu thức cộng đồng, quy đồng khuôn mẫu thức, rút gọn gàng tử thức, phân tách tử thức trở thành nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và khuôn mẫu mang lại nhân tử cộng đồng của tử và khuôn mẫu.

Bước 4: Khi này phân thức được tối giản thì tao triển khai xong việc rút gọn gàng.

Dạng 2: Tính độ quý hiếm của biểu thức bên trên x = x0

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn gàng biểu thức A..

Bước 2: Thay độ quý hiếm x = x0 vào biểu thức vẫn rút gọn gàng rồi tính thành phẩm.

Dạng 3: Tính độ quý hiếm của trở nên x nhằm biểu thức A = k (hằng số)

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn gàng biểu thức A.

Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với ĐK và tóm lại.

2. Bài tập dượt rút gọn gàng biểu thức chứa chấp căn thức

Ví dụ 1: Rút gọn gàng biểu thức:

a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

b) \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

c) \frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \hfill \\ = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5} \hfill \\ = \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right| \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right) \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

b) Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + {1^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left| {\sqrt 5 - 1} \right|} \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 1} = \sqrt 4 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

c) Ta có: \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6

= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6

=3\left(\sqrt{6}+1\right)+4\left(\sqrt{6}-2\right)+2\left(3+\sqrt{6}\right)-9\sqrt{6}

=3\sqrt{6}+3+4\sqrt{6}-8+6+2\sqrt{6}-9\sqrt{6}

=(3\sqrt{6}+4\sqrt{6}+2\sqrt{6}-9\sqrt{6})+(3+6-8)

= 0 + 1 = 1

Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} với x \geqslant 0;x \ne 25

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tính độ quý hiếm của A khi x = 9.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức A = 0,5.

Hướng dẫn giải

a. A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right) - 10\sqrt x - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 10\sqrt x - 5\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

b. Thay x = 9 nhập biểu thức tao có: A = \frac{{\sqrt 9 - 5}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} = - \frac{1}{4}

Kết luận khi x = 9 thì A = - \frac{1}{4}

c. Để A = 0,5

\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2(\sqrt{x}-5)=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-10=\sqrt{x}+5

\Leftrightarrow \sqrt{x}=15

\Leftrightarrow x=225 (tmđk)

Vậy x = 225 thì A = 0,5

Ví dụ 3: Cho những biểu thức H = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} và K = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} với x \ne 1

a) Tính độ quý hiếm của biểu thức H khi x = 8.

b) Rút gọn gàng biểu thức P.. = H + K.

c) Tìm độ quý hiếm của x nhằm P.. = 1,5.

Hướng dẫn giải

a. Thay x = 8 nhập biểu thức H, tao có:

H = \frac{{8 - \sqrt[3]{8}}}{{8 - 1}} = \frac{{8 - 2}}{7} = \frac{6}{7}

Vậy H=\frac{6}{7} khi x = 8

b. Ta có: P.. = H + K

\Rightarrow P.. = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

P = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}

\begin{matrix} P.. = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ P.. = \dfrac{{x - \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1 + \sqrt[3]{x} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \dfrac{{x + \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}

P = \frac{{\sqrt[3]{x}\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}}

c) Để P.. = 1,5

\Leftrightarrow \frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[3]{x} - 1}} =\frac{3}{2}

\Leftrightarrow \ 3\left(\sqrt[3]{x}-1\right)=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ 3\sqrt[3]{x}-3=2\sqrt[3]{x}

\Leftrightarrow \ \sqrt[3]{x}=3

\Leftrightarrow x=27 (tmđk)

Vậy x = 27 thì P.. = 1,5

Xem thêm: Tháng 6 ẩn chứa điều gì? Mệnh người sinh tháng 6 là gì? Liên kết mạnh mẽ với tháng nào nhất?

Ví dụ 4: Cho biểu thức: A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm x nhằm biểu thức A nhận độ quý hiếm là số vẹn toàn.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A = \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \dfrac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}

=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)}

=\frac{x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

\frac{\sqrt{x}(x-2\sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

= \frac{{\sqrt x (x - 2\sqrt x ) + (\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1) + 1 + 2x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}

=\frac{x\sqrt{x}-2x+x-1+1+2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}

= \frac{{x\sqrt x + x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}

= \frac{{\sqrt x (x + \sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}

b)  Với x > 0, x ≠ 1\Rightarrow x + \sqrt x + 1 > \sqrt x + 1 > 1

0 < \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} < \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} < 2

Vì A vẹn toàn nên A = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}} = 1 \Leftrightarrow x = 1\left( {ktm} \right)

Vậy không tồn tại độ quý hiếm vẹn toàn này của x nhằm độ quý hiếm A là một số trong những vẹn toàn.

3. Bài tập dượt tự động tập luyện Rút gọn gàng biểu thức

Bài 1:

a) \left( {1 - \frac{{\sqrt 5 + 5}}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)

b) \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)

c) \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 5\sqrt 3 } \right)}^2}}

d) \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }

e) \sqrt {\sqrt {15} - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }

f) \frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}

Bài 2: Rút gọn gàng những biểu thức sau:

a) M = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) với x > 0;x \ne 1

b) N = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 4\sqrt x } \right):\frac{{2x\sqrt x }}{{x - 1}} với x \geqslant 0;x \ne 9

c) P = \frac{{x + y}}{{\sqrt x + \sqrt nó }}:\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}} - \frac{y}{{y - \sqrt {xy} }} + \frac{x}{{\sqrt {xy} + x}}} \right) - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt nó } \right)}^2}} }}{2} với y > x > 0

Bài 3: Cho biểu thức: B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)

a) Tìm ĐK của x nhằm biểu thức B đem nghĩa.

b) Tính độ quý hiếm của biểu thức B biết x = 9 - 4\sqrt 5

c) Tìm độ quý hiếm của x nhằm B dương.

Bài 4: Cho biểu thức: C = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{5\sqrt x - 4}}{{2\sqrt x - x}}} \right):\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right)

a) Tìm ĐK của x nhằm biểu thức C đem nghĩa.

b) Rút gọn gàng biểu thức C.

c) Tính độ quý hiếm của biểu thức C biết x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

Bài 5: Cho biểu thức: D = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}

a) Tìm ĐK xác lập của D.

b) Rút gọn gàng biểu thức D.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức D 0,5.

Bài 6: Cho biểu thức: E = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x - 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)

a) Tìm ĐK xác lập của E.

b) Rút gọn gàng biểu thức E.

c) Tính độ quý hiếm của x nhằm biểu thức E -0,5.

Bài 7: Cho biểu thức: F = \left( {\frac{{x - 7\sqrt x + 12}}{{x - 4\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}với x \geqslant 0;x \ne 9

a) Rút gọn gàng biểu thức F.

b) Tìm độ quý hiếm của x nhằm F > 0,75.

c) Tìm x nhằm P.. = 2.

Bài 8: Chứng minh rằng \sqrt {2 - \sqrt 3 } + \sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 6

Bài 9: Cho biểu thức: A = \frac{{{x^2} - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của A.

c) Tìm x nhằm biểu thức B = \frac{{2\sqrt x }}{A} nhận độ quý hiếm là số vẹn toàn.

Bài 10: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}};B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}

a) Rút gọn gàng biểu thức B.

b) Tính độ quý hiếm của A khi x = 5 + 2\sqrt 6

c) Với x \in \mathbb{N},x \ne 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức P.. = A.B.

Bài 11: Cho biểu thức P=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)

(với x>0,\ x\ne4)

a) Rút gọn gàng biểu thức P

b) Tim những độ quý hiếm vẹn toàn của x nhằm biểu thức Q=\left(-\sqrt{x}-1\right).P đạt độ quý hiếm vẹn toàn.

Bài 12: Cho biểu thức A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}

Xem thêm: Tháng 7 có những cung nào? Bí mật đằng sau những người sinh vào tháng 7 | Mytour

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tìm x nhằm |A| > 0

c) Tìm những độ quý hiếm vẹn toàn của x nhằm A có mức giá trị nguyên

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Trợ cấp thất nghiệp là gì? Quy định về hưởng trợ cấp năm 2024

Người lao động tham gia bảo hiểm xã hội bắt buộc sau khi nghỉ việc mà thất nghiệp thì có thể được nhận tiền trợ cấp thất nghiệp nếu đáp ứng đủ các điều kiện theo quy định. Vậy trợ cấp thất nghiệp là gì? Điều kiện và thủ tục hưởng chế độ này như thế nào? Mời bạn hãy cùng EBH tìm hiểu chi tiết trong bài viết dưới đây.

Ovalax - Traphaco | BvNTP

Điều trị táo bón. Chuẩn bị X-quang đại tràng. Thải sạch ruột trước khi phẫu thuật.