Các dạng toán rút gọn lớp 9 có đáp án

1. Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan

Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn

Phương pháp rút gọn biểu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử thức, phân tích tử thức thành nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = x₀

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A..

Bước 2: Thay giá trị x = x₀ vào biểu thức đã rút gọn rồi tính kết quả.

Dạng 3: Tính giá trị của biến x để biểu thức A = k (hằng số)

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A.

Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện và kết luận.

2. Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có: 

= 0 + 1 = 1

Hướng dẫn giải

a. 

b. Thay x = 9 vào biểu thức ta có: 

Kết luận khi x = 9 thì 

c. Để A = 0,5

 (tmđk)

Vậy x = 225 thì A = 0,5

Hướng dẫn giải

a. Thay x = 8 vào biểu thức H, ta có:

Vậy  khi x = 8

b. Ta có: P = H + K

c) Để P = 1,5

 (tmđk)

Vậy x = 27 thì P = 1,5

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

b)  Với x > 0, x ≠ 1

Vì A nguyên nên A = 1 

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên.

3. Bài tập tự rèn luyện Rút gọn biểu thức

Bài 1:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)  với 

b)  với 

c)  với 

Bài 3: Cho biểu thức: 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.

b) Tính giá trị của biểu thức B biết 

c) Tìm giá trị của x để B dương.

Bài 4: Cho biểu thức: 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tính giá trị của biểu thức C biết 

Bài 5: Cho biểu thức: 

a) Tìm điều kiện xác định của D.

b) Rút gọn biểu thức D.

c) Tính giá trị của x để biểu thức D 0,5.

Bài 6: Cho biểu thức: 

a) Tìm điều kiện xác định của E.

b) Rút gọn biểu thức E.

c) Tính giá trị của x để biểu thức E -0,5.

Bài 7: Cho biểu thức: với 

a) Rút gọn biểu thức F.

b) Tìm giá trị của x để F > 0,75.

c) Tìm x để P = 2.

Bài 8: Chứng minh rằng 

Bài 9: Cho biểu thức: 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

c) Tìm x để biểu thức  nhận giá trị là số nguyên.

Bài 10: Cho biểu thức: 

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của A khi 

c) Với . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B.

Bài 11: Cho biểu thức 

(với )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tim các giá trị nguyên của x để biểu thức  đạt giá trị nguyên.

Bài 12: Cho biểu thức 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để |A| > 0

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên